---

Step * 1 2 2 1 1 1 of Lemma decidable__cs-archive-blocked


1. V : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. v1 : V@i
4. v2 : V@i
5. ¬(v1 = v2 ∈ V)@i
6. A : Id List@i
7. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
8. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
9. ws' : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
10. s : ConsensusState@i
11. i : ℤ@i
12. v : V@i
13. L : V List
14. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} . ∀v:V. ∀j:ℤ.  ((v ∈ L)) supposing ((Estimate(s;b)(j) = v ∈ V) and (↑j ∈ dom(Estimate(s;b))))
15. ¬(∃b∈ws. (b ∈ ws'))
16. ¬0 < i
17. j : ℤ@i
18. 0 ≤ j@i
19. j < i@i
20. v' : V@i
21. ¬(v' = v ∈ V)@i
22. ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} 
      (((b ∈ ws) ∧ (b ∈ ws'))
      ⇒ ((↑j ∈ dom(Estimate(s;b)))
         ∧ (Estimate(s;b)(j) = v' ∈ V)
         ∧ (∀k:ℤ. (((j < k ∧ k < i) ∧ (↑k ∈ dom(Estimate(s;b)))) ⇒ (Estimate(s;b)(k) = v' ∈ V)))))@i
⊢ False
BY
{ Auto' }

---

Latex:

---

Latex:

1.  V  :  Type
2.  \mforall{}v1,v2:V.    Dec(v1  =  v2)@i
3.  v1  :  V@i
4.  v2  :  V@i
5.  \mneg{}(v1  =  v2)@i
6.  A  :  Id  List@i
7.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
8.  ws  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List@i
9.  ws'  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List@i
10.  s  :  ConsensusState@i
11.  i  :  \mBbbZ{}@i
12.  v  :  V@i
13.  L  :  V  List
14.  \mforall{}b:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  .  \mforall{}v:V.  \mforall{}j:\mBbbZ{}.
            ((v  \mmember{}  L))  supposing  ((Estimate(s;b)(j)  =  v)  and  (\muparrow{}j  \mmember{}  dom(Estimate(s;b))))
15.  \mneg{}(\mexists{}b\mmember{}ws.  (b  \mmember{}  ws'))
16.  \mneg{}0  <  i
17.  j  :  \mBbbZ{}@i
18.  0  \mleq{}  j@i
19.  j  <  i@i
20.  v'  :  V@i
21.  \mneg{}(v'  =  v)@i
22.  \mforall{}b:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\} 
            (((b  \mmember{}  ws)  \mwedge{}  (b  \mmember{}  ws'))
            {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}j  \mmember{}  dom(Estimate(s;b)))
                  \mwedge{}  (Estimate(s;b)(j)  =  v')
                  \mwedge{}  (\mforall{}k:\mBbbZ{}.  (((j  <  k  \mwedge{}  k  <  i)  \mwedge{}  (\muparrow{}k  \mmember{}  dom(Estimate(s;b))))  {}\mRightarrow{}  (Estimate(s;b)(k)  =  v')))))@i
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
Auto'

---

Home Index