Nuprl Lemma : es-fwd-propagation-via-unique
∀[Info:Type]. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[T:Type]. ∀[X,Y:EClass(T)]. ∀[f,g:E(X) ⟶ E(Y)].
  (f = g ∈ (E(X) ⟶ E(Y))) supposing 
     (Surj(E(X);E(Y);g) and 
     Surj(E(X);E(Y);f) and 
     g:X 
⇒ Y:T and 
     f:X 
⇒ Y:T and 
     (∀y1,y2:E(Y).  (loc(y1) = loc(y2) ∈ Id)) and 
     (∀x1,x2:E(X).  (loc(x1) = loc(x2) ∈ Id)))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
es-fwd-propagation-via: f:X 
⇒ Y:T
, 
es-E-interface: E(X)
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-loc: loc(e)
, 
Id: Id
, 
surject: Surj(A;B;f)
, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
uimplies: b supposing a
, 
es-fwd-propagation-via: f:X 
⇒ Y:T
, 
and: P ∧ Q
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
strongwellfounded: SWellFounded(R[x; y])
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
nat: ℕ
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
false: False
, 
ge: i ≥ j 
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
not: ¬A
, 
top: Top
, 
prop: ℙ
, 
guard: {T}
, 
es-E-interface: E(X)
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
int_seg: {i..j-}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
le: A ≤ B
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
decidable: Dec(P)
, 
or: P ∨ Q
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
surject: Surj(A;B;f)
, 
sq_type: SQType(T)
, 
assert: ↑b
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
btrue: tt
, 
true: True
, 
es-locl: (e <loc e')
, 
es-locl-op: LocalOrderPreserving(f)
, 
order-preserving: order-preserving(A;B;a1,a2.R1[a1; a2];b1,b2.R2[b1; b2];f)
, 
label: ...$L... t
, 
inject: Inj(A;B;f)
Latex:
\mforall{}[Info:Type].  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[T:Type].  \mforall{}[X,Y:EClass(T)].  \mforall{}[f,g:E(X)  {}\mrightarrow{}  E(Y)].
    (f  =  g)  supposing 
          (Surj(E(X);E(Y);g)  and 
          Surj(E(X);E(Y);f)  and 
          g:X  {}\mRightarrow{}  Y:T  and 
          f:X  {}\mRightarrow{}  Y:T  and 
          (\mforall{}y1,y2:E(Y).    (loc(y1)  =  loc(y2)))  and 
          (\mforall{}x1,x2:E(X).    (loc(x1)  =  loc(x2))))
Date html generated:
2016_05_17-AM-06_45_00
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-06_38_58
Theory : event-ordering
Home
Index