---

Step * 2 1 1 1 2 1 of Lemma es-interface-predecessors-general-step


1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. e : E@i
5. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (↑e1 ∈b prior(X)) ⇒ (filter(λe.e ∈b X;before(e1)) = ≤(X)(prior(X)(e1)) ∈ (E(X) List)))
6. ↑e ∈b prior(X)@i
7. ¬↑first(e)
⊢ (filter(λe.e ∈b X;before(pred(e))) @ if pred(e) ∈b X then [pred(e)] else [] fi ) = ≤(X)(prior(X)(e)) ∈ (E(X) List)
BY
{ (InstLemma `es-prior-interface-cases` [⌜Info⌝;⌜X⌝;⌜es⌝;⌜e⌝]⋅ THEN Auto THEN D -1 THEN Auto THEN OldAutoSplit)⋅ }

1
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. e : E@i
5. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (↑e1 ∈b prior(X)) ⇒ (filter(λe.e ∈b X;before(e1)) = ≤(X)(prior(X)(e1)) ∈ (E(X) List)))
6. ↑e ∈b prior(X)@i
7. ¬↑first(e)
8. ¬↑first(e)
9. ↑pred(e) ∈b X
10. prior(X)(e) = pred(e) ∈ E
11. ↑pred(e) ∈b X
⊢ (filter(λe.e ∈b X;before(pred(e))) @ [pred(e)]) = ≤(X)(prior(X)(e)) ∈ (E(X) List)

2
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. e : E@i
5. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (↑e1 ∈b prior(X)) ⇒ (filter(λe.e ∈b X;before(e1)) = ≤(X)(prior(X)(e1)) ∈ (E(X) List)))
6. ↑e ∈b prior(X)@i
7. ¬↑first(e)
8. ¬↑first(e)
9. ¬↑pred(e) ∈b X
10. ↑pred(e) ∈b prior(X)
11. prior(X)(e) = prior(X)(pred(e)) ∈ E
12. ¬↑pred(e) ∈b X
⊢ (filter(λe.e ∈b X;before(pred(e))) @ []) = ≤(X)(prior(X)(e)) ∈ (E(X) List)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)
3.  X  :  EClass(Top)
4.  e  :  E@i
5.  \mforall{}e1:E.  ((e1  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}e1  \mmember{}\msubb{}  prior(X))  {}\mRightarrow{}  (filter(\mlambda{}e.e  \mmember{}\msubb{}  X;before(e1))  =  \mleq{}(X)(prior(X)(e1))))
6.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X)@i
7.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
\mvdash{}  (filter(\mlambda{}e.e  \mmember{}\msubb{}  X;before(pred(e)))  @  if  pred(e)  \mmember{}\msubb{}  X  then  [pred(e)]  else  []  fi  )
=  \mleq{}(X)(prior(X)(e))


By

---

Latex:
(InstLemma  `es-prior-interface-cases`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  D  -1
  THEN  Auto
  THEN  OldAutoSplit)\mcdot{}

---

Home Index