---

Step * 1 4 of Lemma es-local-pred-property2


1. Info : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. e : E@i
4. P : {e':E| (e' <loc e)}  ⟶ 𝔹@i
5. last(P) e ∈ (∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑(P e')) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑(P e'')))))})
   ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑(P e')))}))
6. y : ¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑(P e')))})@i
7. ∃a:E. ((a <loc e) ∧ (↑(P a)))@i
⊢ False
BY
{ (ExRepD THEN D (-4) THEN With ⌜a⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  e  :  E@i
4.  P  :  \{e':E|  (e'  <loc  e)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
5.  last(P)  e  \mmember{}  (\mexists{}e':\{E|  ((e'  <loc  e)
                                                \mwedge{}  (\muparrow{}(P  e'))
                                                \mwedge{}  (\mforall{}e'':E.  ((e'  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  e'')))))\})
      \mvee{}  (\mneg{}(\mexists{}e':\{E|  ((e'  <loc  e)  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  e')))\}))
6.  y  :  \mneg{}(\mexists{}e':\{E|  ((e'  <loc  e)  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  e')))\})@i
7.  \mexists{}a:E.  ((a  <loc  e)  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  a)))@i
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(ExRepD  THEN  D  (-4)  THEN  With  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index