---

Step * 1 2 of Lemma es-local-prior-state-induction


1. [Info] : Type
2. [T] : Type
3. [P] : T ⟶ ℙ
4. es : EO+(Info)@i'
5. [A] : Type
6. X : EClass(A)@i'
7. base : T@i
8. f : T ⟶ A ⟶ T@i
9. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
10. j : E@i
11. ∀k:E
      ((k <loc j)
      ⇒ P[base]
      ⇒ (∀x:T. ∀e':E(X).  ((e' <loc k) ⇒ P[x] ⇒ P[f x X(e')]))
      ⇒ P[prior-state(f;base;X;k)])@i
12. P[base]@i
13. ∀x:T. ∀e':E(X).  ((e' <loc j) ⇒ P[x] ⇒ P[f x X(e')])@i
14. ↑j ∈b prior(X)
15. (prior(X)(j) <loc j)
⊢ P[prior-state(f;base;X;prior(X)(j))]
BY
{ (BackThruSomeHyp THEN Auto) }

1
.....wf..... 
1. Info : Type
2. T : Type
3. P : T ⟶ ℙ
4. es : EO+(Info)@i'
5. A : Type
6. X : EClass(A)@i'
7. base : T@i
8. f : T ⟶ A ⟶ T@i
9. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
10. j : E@i
11. ∀k:E
      ((k <loc j)
      ⇒ P[base]
      ⇒ (∀x:T. ∀e':E(X).  ((e' <loc k) ⇒ P[x] ⇒ P[f x X(e')]))
      ⇒ P[prior-state(f;base;X;k)])@i
12. P[base]@i
13. ∀x:T. ∀e':E(X).  ((e' <loc j) ⇒ P[x] ⇒ P[f x X(e')])@i
14. ↑j ∈b prior(X)
15. (prior(X)(j) <loc j)
⊢ prior(X)(j) ∈ E

2
1. [Info] : Type
2. [T] : Type
3. [P] : T ⟶ ℙ
4. es : EO+(Info)@i'
5. [A] : Type
6. X : EClass(A)@i'
7. base : T@i
8. f : T ⟶ A ⟶ T@i
9. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
10. j : E@i
11. ∀k:E
      ((k <loc j)
      ⇒ P[base]
      ⇒ (∀x:T. ∀e':E(X).  ((e' <loc k) ⇒ P[x] ⇒ P[f x X(e')]))
      ⇒ P[prior-state(f;base;X;k)])@i
12. P[base]@i
13. ∀x:T. ∀e':E(X).  ((e' <loc j) ⇒ P[x] ⇒ P[f x X(e')])@i
14. ↑j ∈b prior(X)
15. (prior(X)(j) <loc j)
16. x : T@i
17. e' : E(X)@i
18. (e' <loc prior(X)(j))@i
19. P[x]@i
⊢ P[f x X(e')]

3
1. Info : Type
2. T : Type
3. P : T ⟶ ℙ
4. es : EO+(Info)@i'
5. A : Type
6. X : EClass(A)@i'
7. base : T@i
8. f : T ⟶ A ⟶ T@i
9. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
10. j : E@i
11. ∀k:E
      ((k <loc j)
      ⇒ P[base]
      ⇒ (∀x:T. ∀e':E(X).  ((e' <loc k) ⇒ P[x] ⇒ P[f x X(e')]))
      ⇒ P[prior-state(f;base;X;k)])@i
12. P[base]@i
13. ∀x:T. ∀e':E(X).  ((e' <loc j) ⇒ P[x] ⇒ P[f x X(e')])@i
14. ↑j ∈b prior(X)
15. (prior(X)(j) <loc j)
16. x : T@i
17. e' : E(X)@i
⊢ prior(X)(j) ∈ E

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  [T]  :  Type
3.  [P]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  es  :  EO+(Info)@i'
5.  [A]  :  Type
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  base  :  T@i
8.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  T@i
9.  WellFnd\{i\}(E;x,y.(x  <loc  y))
10.  j  :  E@i
11.  \mforall{}k:E
            ((k  <loc  j)
            {}\mRightarrow{}  P[base]
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:T.  \mforall{}e':E(X).    ((e'  <loc  k)  {}\mRightarrow{}  P[x]  {}\mRightarrow{}  P[f  x  X(e')]))
            {}\mRightarrow{}  P[prior-state(f;base;X;k)])@i
12.  P[base]@i
13.  \mforall{}x:T.  \mforall{}e':E(X).    ((e'  <loc  j)  {}\mRightarrow{}  P[x]  {}\mRightarrow{}  P[f  x  X(e')])@i
14.  \muparrow{}j  \mmember{}\msubb{}  prior(X)
15.  (prior(X)(j)  <loc  j)
\mvdash{}  P[prior-state(f;base;X;prior(X)(j))]


By

---

Latex:
(BackThruSomeHyp  THEN  Auto)

---

Home Index