---

Step * 1 2 1 1 of Lemma es-prior-interface-val-pred


1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. e : E
5. ↑e ∈b prior(X)
6. ¬↑first(e)
7. ↑pred(e) ∈b prior(X)
8. ¬↑pred(e) ∈b X
9. (prior(X)(e) <loc e)
10. ↑prior(X)(e) ∈b X
11. ∀e'':E. ((e'' <loc e) ⇒ (prior(X)(e) <loc e'') ⇒ (¬↑e'' ∈b X))
12. (prior(X)(pred(e)) <loc pred(e))
13. ↑prior(X)(pred(e)) ∈b X
14. ∀e'':E. ((e'' <loc pred(e)) ⇒ (prior(X)(pred(e)) <loc e'') ⇒ (¬↑e'' ∈b X))
⊢ prior(X)(e) = prior(X)(pred(e)) ∈ E
BY
{ (Decide ⌜(prior(X)(pred(e)) <loc prior(X)(e))⌝⋅ THENA Auto)⋅ }

1
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. e : E
5. ↑e ∈b prior(X)
6. ¬↑first(e)
7. ↑pred(e) ∈b prior(X)
8. ¬↑pred(e) ∈b X
9. (prior(X)(e) <loc e)
10. ↑prior(X)(e) ∈b X
11. ∀e'':E. ((e'' <loc e) ⇒ (prior(X)(e) <loc e'') ⇒ (¬↑e'' ∈b X))
12. (prior(X)(pred(e)) <loc pred(e))
13. ↑prior(X)(pred(e)) ∈b X
14. ∀e'':E. ((e'' <loc pred(e)) ⇒ (prior(X)(pred(e)) <loc e'') ⇒ (¬↑e'' ∈b X))
15. (prior(X)(pred(e)) <loc prior(X)(e))
⊢ prior(X)(e) = prior(X)(pred(e)) ∈ E

2
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. e : E
5. ↑e ∈b prior(X)
6. ¬↑first(e)
7. ↑pred(e) ∈b prior(X)
8. ¬↑pred(e) ∈b X
9. (prior(X)(e) <loc e)
10. ↑prior(X)(e) ∈b X
11. ∀e'':E. ((e'' <loc e) ⇒ (prior(X)(e) <loc e'') ⇒ (¬↑e'' ∈b X))
12. (prior(X)(pred(e)) <loc pred(e))
13. ↑prior(X)(pred(e)) ∈b X
14. ∀e'':E. ((e'' <loc pred(e)) ⇒ (prior(X)(pred(e)) <loc e'') ⇒ (¬↑e'' ∈b X))
15. ¬(prior(X)(pred(e)) <loc prior(X)(e))
⊢ prior(X)(e) = prior(X)(pred(e)) ∈ E

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)
3.  X  :  EClass(Top)
4.  e  :  E
5.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X)
6.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
7.  \muparrow{}pred(e)  \mmember{}\msubb{}  prior(X)
8.  \mneg{}\muparrow{}pred(e)  \mmember{}\msubb{}  X
9.  (prior(X)(e)  <loc  e)
10.  \muparrow{}prior(X)(e)  \mmember{}\msubb{}  X
11.  \mforall{}e'':E.  ((e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (prior(X)(e)  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}e''  \mmember{}\msubb{}  X))
12.  (prior(X)(pred(e))  <loc  pred(e))
13.  \muparrow{}prior(X)(pred(e))  \mmember{}\msubb{}  X
14.  \mforall{}e'':E.  ((e''  <loc  pred(e))  {}\mRightarrow{}  (prior(X)(pred(e))  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}e''  \mmember{}\msubb{}  X))
\mvdash{}  prior(X)(e)  =  prior(X)(pred(e))


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}(prior(X)(pred(e))  <loc  prior(X)(e))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)\mcdot{}

---

Home Index