---

Step * 1 1 1 3 1 2 1 of Lemma fpf-decompose

.....truecase..... 
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)@i
3. B : A ⟶ Type
4. f : a:A fp-> B[a]@i
5. ||fpf-domain(f)|| ≥ 1 
6. 0 < ||fpf-domain(f)||
7. fp : a:A fp-> B[a]
8. fnp : a:A fp-> B[a]
9. ∀x:A. ((↑x ∈ dom(f)) ⇒ ((↑x ∈ dom(fp ⊕ fnp)) c∧ (f(x) = fp ⊕ fnp(x) ∈ B[x])))
10. fp ⊕ fnp ⊆ f
11. ∀a:A. ↑¬b(eqof(eq) a hd(fpf-domain(f))) supposing ↑a ∈ dom(fp)
12. ∀a:A. ¬↑¬b(eqof(eq) a hd(fpf-domain(f))) supposing ↑a ∈ dom(fnp)
13. fpf-domain(fp) ⊆ fpf-domain(f)
14. fpf-domain(fnp) ⊆ fpf-domain(f)
15. ↑hd(fpf-domain(f)) ∈ dom(f)
16. hd(fpf-domain(f)) ∈ A
17. ∀x,y:A.  Dec(x = y ∈ A)
18. x : A@i
19. ↑x ∈ dom(fnp)@i
20. ↑x ∈ dom(hd(fpf-domain(f)) : f(hd(fpf-domain(f))))
21. hd(fpf-domain(f)) = x ∈ A
22. ↑x ∈ dom(fp ⊕ fnp)
23. f(x) = fp(x) ∈ B[x]
24. ↑x ∈ dom(fp)
⊢ fnp(x) = f(hd(fpf-domain(f))) ∈ B[x]
BY
{ (All (Unfold `eqof`)
   THEN OnMaybeHyp 10 (\h. (((InstHyp [⌜x⌝] h)⋅ THENM (RW assert_pushdownC (-1)) THENM D -1 THENM Trivial) THENA Auto))⋅
   ) }

---

Latex:

---

Latex:
.....truecase..... 
1.  A  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)@i
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  f  :  a:A  fp->  B[a]@i
5.  ||fpf-domain(f)||  \mgeq{}  1 
6.  0  <  ||fpf-domain(f)||
7.  fp  :  a:A  fp->  B[a]
8.  fnp  :  a:A  fp->  B[a]
9.  \mforall{}x:A.  ((\muparrow{}x  \mmember{}  dom(f))  {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}x  \mmember{}  dom(fp  \moplus{}  fnp))  c\mwedge{}  (f(x)  =  fp  \moplus{}  fnp(x))))
10.  fp  \moplus{}  fnp  \msubseteq{}  f
11.  \mforall{}a:A.  \muparrow{}\mneg{}\msubb{}(eqof(eq)  a  hd(fpf-domain(f)))  supposing  \muparrow{}a  \mmember{}  dom(fp)
12.  \mforall{}a:A.  \mneg{}\muparrow{}\mneg{}\msubb{}(eqof(eq)  a  hd(fpf-domain(f)))  supposing  \muparrow{}a  \mmember{}  dom(fnp)
13.  fpf-domain(fp)  \msubseteq{}  fpf-domain(f)
14.  fpf-domain(fnp)  \msubseteq{}  fpf-domain(f)
15.  \muparrow{}hd(fpf-domain(f))  \mmember{}  dom(f)
16.  hd(fpf-domain(f))  \mmember{}  A
17.  \mforall{}x,y:A.    Dec(x  =  y)
18.  x  :  A@i
19.  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(fnp)@i
20.  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(hd(fpf-domain(f))  :  f(hd(fpf-domain(f))))
21.  hd(fpf-domain(f))  =  x
22.  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(fp  \moplus{}  fnp)
23.  f(x)  =  fp(x)
24.  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(fp)
\mvdash{}  fnp(x)  =  f(hd(fpf-domain(f)))


By

---

Latex:
(All  (Unfold  `eqof`)
  THEN  OnMaybeHyp  10  (\mbackslash{}h.  (((InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  h)\mcdot{}
                                                      THENM  (RW  assert\_pushdownC  (-1))
                                                      THENM  D  -1
                                                      THENM  Trivial)
                                                    THENA  Auto
                                                    ))\mcdot{}
  )

---

Home Index