Nuprl Lemma : fpf-rename-cap
∀[A,C,B:Type]. ∀[eqa:EqDecider(A)]. ∀[eqc:EqDecider(C)]. ∀[r:A ⟶ C]. ∀[f:a:A fp-> B]. ∀[a:A]. ∀[z:B].
  rename(r;f)(r a)?z = f(a)?z ∈ B supposing Inj(A;C;r)
Proof
Definitions occuring in Statement : 
fpf-rename: rename(r;f)
, 
fpf-cap: f(x)?z
, 
fpf: a:A fp-> B[a]
, 
deq: EqDecider(T)
, 
inject: Inj(A;B;f)
, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
member: t ∈ T
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
uimplies: b supposing a
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
top: Top
, 
fpf-cap: f(x)?z
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
btrue: tt
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
and: P ∧ Q
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
bfalse: ff
, 
prop: ℙ
, 
not: ¬A
, 
false: False
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
cand: A c∧ B
, 
guard: {T}
, 
inject: Inj(A;B;f)
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
Latex:
\mforall{}[A,C,B:Type].  \mforall{}[eqa:EqDecider(A)].  \mforall{}[eqc:EqDecider(C)].  \mforall{}[r:A  {}\mrightarrow{}  C].  \mforall{}[f:a:A  fp->  B].  \mforall{}[a:A].
\mforall{}[z:B].
    rename(r;f)(r  a)?z  =  f(a)?z  supposing  Inj(A;C;r)
Date html generated:
2016_05_16-AM-11_26_11
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-03_48_26
Theory : event-ordering
Home
Index