---

Step * 1 2 1 2 1 of Lemma fresh-inning-reachable

.....subterm..... T:t
1:n
1. V : Type
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
5. x : ConsensusState@i
6. i : ℤ@i
7. (ws ∈ W)@i
8. (∀a∈ws.Inning(x;a) < i)
9. n : ℤ@i
10. 0 < n@i
11. x ((λx,y. CR(in ws)[x, y] )^*) (λa.<if a ∈b firstn(n - 1;A) ∧b a ∈b ws then i else Inning(x;a) fi , Estimate(x;a)>)@\000Ci
12. ¬(n - 1 < ||A|| c∧ ((A[n - 1] ∈ ws) ∧ (¬(A[n - 1] ∈ firstn(n - 1;A)))))
13. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
⊢ a ∈b firstn(n - 1;A) ∧b a ∈b ws = a ∈b firstn(n;A) ∧b a ∈b ws
BY
{ (D -1 THEN AutoBoolCase ⌜a ∈b firstn(n - 1;A)⌝⋅ THEN AutoBoolCase ⌜a ∈b firstn(n;A)⌝⋅) }

1
1. V : Type
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
5. x : ConsensusState@i
6. i : ℤ@i
7. (ws ∈ W)@i
8. (∀a∈ws.Inning(x;a) < i)
9. n : ℤ@i
10. 0 < n@i
11. x ((λx,y. CR(in ws)[x, y] )^*) (λa.<if a ∈b firstn(n - 1;A) ∧b a ∈b ws then i else Inning(x;a) fi , Estimate(x;a)>)@\000Ci
12. ¬(n - 1 < ||A|| c∧ ((A[n - 1] ∈ ws) ∧ (¬(A[n - 1] ∈ firstn(n - 1;A)))))
13. a : Id@i
14. ¬(a ∈ firstn(n;A))
15. (a ∈ A)@i
16. (a ∈ firstn(n - 1;A))
⊢ a ∈b ws = ff

2
1. V : Type
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
5. x : ConsensusState@i
6. i : ℤ@i
7. (ws ∈ W)@i
8. (∀a∈ws.Inning(x;a) < i)
9. n : ℤ@i
10. 0 < n@i
11. x ((λx,y. CR(in ws)[x, y] )^*) (λa.<if a ∈b firstn(n - 1;A) ∧b a ∈b ws then i else Inning(x;a) fi , Estimate(x;a)>)@\000Ci
12. ¬(n - 1 < ||A|| c∧ ((A[n - 1] ∈ ws) ∧ (¬(A[n - 1] ∈ firstn(n - 1;A)))))
13. a : Id@i
14. ¬(a ∈ firstn(n - 1;A))
15. (a ∈ A)@i
16. (a ∈ firstn(n;A))
⊢ ff = a ∈b ws

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  V  :  Type
2.  A  :  Id  List@i
3.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
4.  ws  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List@i
5.  x  :  ConsensusState@i
6.  i  :  \mBbbZ{}@i
7.  (ws  \mmember{}  W)@i
8.  (\mforall{}a\mmember{}ws.Inning(x;a)  <  i)
9.  n  :  \mBbbZ{}@i
10.  0  <  n@i
11.  x 
        rel\_star(ConsensusState;  \mlambda{}x,y.  CR(in  ws)[x,  y]  ) 
        (\mlambda{}a.<if  a  \mmember{}\msubb{}  firstn(n  -  1;A)  \mwedge{}\msubb{}  a  \mmember{}\msubb{}  ws  then  i  else  Inning(x;a)  fi  ,  Estimate(x;a)>)@i
12.  \mneg{}(n  -  1  <  ||A||  c\mwedge{}  ((A[n  -  1]  \mmember{}  ws)  \mwedge{}  (\mneg{}(A[n  -  1]  \mmember{}  firstn(n  -  1;A)))))
13.  a  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  @i
\mvdash{}  a  \mmember{}\msubb{}  firstn(n  -  1;A)  \mwedge{}\msubb{}  a  \mmember{}\msubb{}  ws  =  a  \mmember{}\msubb{}  firstn(n;A)  \mwedge{}\msubb{}  a  \mmember{}\msubb{}  ws


By

---

Latex:
(D  -1  THEN  AutoBoolCase  \mkleeneopen{}a  \mmember{}\msubb{}  firstn(n  -  1;A)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  AutoBoolCase  \mkleeneopen{}a  \mmember{}\msubb{}  firstn(n;A)\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index