---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma global-eo-first


1. L : (Id × Top) List
2. e : ℕ||L||
3. e ∈ E
4. pred(e) ∈ E
5. v : Id@i
6. (fst(L[e])) = v ∈ Id@i
7. v1 : ℕe + 1@i
8. last_index(firstn(e;L);x.fst(x) = v) = v1 ∈ ℕ||firstn(e;L)|| + 1@i
9. (↑fst(firstn(e;L)[v1 - 1]) = v) ∧ (¬(∃x∈nth_tl(v1;firstn(e;L)). ↑fst(x) = v)) supposing 0 < v1@i
10. ¬(∃x∈firstn(e;L). ↑fst(x) = v) supposing v1 = 0 ∈ ℤ@i
⊢ (if (v1 =z 0) then e else v1 - 1 fi  =z e) ∨bff = (∀x∈upto(e).¬bfst(L[x]) = v)_b
BY
{ AutoSplit }

1
1. L : (Id × Top) List
2. e : ℕ||L||
3. e ∈ E
4. pred(e) ∈ E
5. v : Id@i
6. (fst(L[e])) = v ∈ Id@i
7. v1 : ℕe + 1@i
8. last_index(firstn(e;L);x.fst(x) = v) = v1 ∈ ℕ||firstn(e;L)|| + 1@i
9. (↑fst(firstn(e;L)[v1 - 1]) = v) ∧ (¬(∃x∈nth_tl(v1;firstn(e;L)). ↑fst(x) = v)) supposing 0 < v1@i
10. ¬(∃x∈firstn(e;L). ↑fst(x) = v) supposing v1 = 0 ∈ ℤ@i
11. v1 = 0 ∈ ℤ
⊢ (e =z e) ∨bff = (∀x∈upto(e).¬bfst(L[x]) = v)_b

2
1. L : (Id × Top) List
2. e : ℕ||L||
3. e ∈ E
4. pred(e) ∈ E
5. v : Id@i
6. (fst(L[e])) = v ∈ Id@i
7. v1 : ℕe + 1@i
8. v1 ≠ 0
9. last_index(firstn(e;L);x.fst(x) = v) = v1 ∈ ℕ||firstn(e;L)|| + 1@i
10. (↑fst(firstn(e;L)[v1 - 1]) = v) ∧ (¬(∃x∈nth_tl(v1;firstn(e;L)). ↑fst(x) = v)) supposing 0 < v1@i
11. ¬(∃x∈firstn(e;L). ↑fst(x) = v) supposing v1 = 0 ∈ ℤ@i
⊢ (v1 - 1 =z e) ∨bff = (∀x∈upto(e).¬bfst(L[x]) = v)_b

---

Latex:

---

Latex:

1.  L  :  (Id  \mtimes{}  Top)  List
2.  e  :  \mBbbN{}||L||
3.  e  \mmember{}  E
4.  pred(e)  \mmember{}  E
5.  v  :  Id@i
6.  (fst(L[e]))  =  v@i
7.  v1  :  \mBbbN{}e  +  1@i
8.  last\_index(firstn(e;L);x.fst(x)  =  v)  =  v1@i
9.  (\muparrow{}fst(firstn(e;L)[v1  -  1])  =  v)  \mwedge{}  (\mneg{}(\mexists{}x\mmember{}nth\_tl(v1;firstn(e;L)).  \muparrow{}fst(x)  =  v))  supposing  0  <  v1@i
10.  \mneg{}(\mexists{}x\mmember{}firstn(e;L).  \muparrow{}fst(x)  =  v)  supposing  v1  =  0@i
\mvdash{}  (if  (v1  =\msubz{}  0)  then  e  else  v1  -  1  fi    =\msubz{}  e)  \mvee{}\msubb{}ff  =  (\mforall{}x\mmember{}upto(e).\mneg{}\msubb{}fst(L[x])  =  v)\_b


By

---

Latex:
AutoSplit

---

Home Index