---

Step * 1 2 1 of Lemma global-order-compat-joint-embedding


1. [Info] : Type
2. L1 : (Id × Info) List@i
3. L2 : (Id × Info) List@i
4. L1 || L2@i
5. L : (Id × Info) List
6. L1 ≤ L
7. f : ℕ||L2|| ⟶ ℕ||L||
8. ∀i,j:ℕ||L2||.  (i < j ⇒ (f i < f j ∨ f j < ||L1||))
9. ∀j:ℕ||L2||
     ((L2[j] = L[f j] ∈ (Id × Info))
     ∧ (filter(λx.fst(x) = fst(L2[j]);firstn(j + 1;L2))
       = filter(λx.fst(x) = fst(L2[j]);firstn((f j) + 1;L))
       ∈ ((Id × Info) List)))
10. ∀x:ℕ||L||. (x < ||L1|| ∨ (∃i:ℕ||L2||. (x = (f i) ∈ ℤ)))
11. L2 ≤ L, locally
12. ∀i:Id
      ((filter(λx.fst(x) = i;L) = filter(λx.fst(x) = i;L1) ∈ ((Id × Info) List))
      ∨ (filter(λx.fst(x) = i;L) = filter(λx.fst(x) = i;L2) ∈ ((Id × Info) List)))
13. (λx.x embeds global-eo(L1) into global-eo(L))
14. ||L1|| ≤ ||L||
15. λx.x ∈ E ⟶ E
16. f ∈ E ⟶ E
17. e : {e:ℕ||L||| True} @i
18. e ∈ E
⊢ (∃e1:E. (e = e1 ∈ E)) ∨ (∃e2:E. (e = (f e2) ∈ E))
BY
{ ((Assert E ⊆r E BY
          (RWO "global-eo-E-sq" 0 THEN Auto))
   THEN OnMaybeHyp 10 (\h. (((InstHyp [⌜e⌝] h⋅ THENA Auto) THEN ParallelLast THEN (RWO "global-eo-E-sq" 0 THENA Auto))
                            THENL [(With ⌜e⌝ (D 0)⋅ THEN Auto); (Thin (-5) THEN ParallelLast THEN Auto)]
                           ))
   ) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  L1  :  (Id  \mtimes{}  Info)  List@i
3.  L2  :  (Id  \mtimes{}  Info)  List@i
4.  L1  ||  L2@i
5.  L  :  (Id  \mtimes{}  Info)  List
6.  L1  \mleq{}  L
7.  f  :  \mBbbN{}||L2||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L||
8.  \mforall{}i,j:\mBbbN{}||L2||.    (i  <  j  {}\mRightarrow{}  (f  i  <  f  j  \mvee{}  f  j  <  ||L1||))
9.  \mforall{}j:\mBbbN{}||L2||
          ((L2[j]  =  L[f  j])
          \mwedge{}  (filter(\mlambda{}x.fst(x)  =  fst(L2[j]);firstn(j  +  1;L2))
              =  filter(\mlambda{}x.fst(x)  =  fst(L2[j]);firstn((f  j)  +  1;L))))
10.  \mforall{}x:\mBbbN{}||L||.  (x  <  ||L1||  \mvee{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}||L2||.  (x  =  (f  i))))
11.  L2  \mleq{}  L,  locally
12.  \mforall{}i:Id
            ((filter(\mlambda{}x.fst(x)  =  i;L)  =  filter(\mlambda{}x.fst(x)  =  i;L1))
            \mvee{}  (filter(\mlambda{}x.fst(x)  =  i;L)  =  filter(\mlambda{}x.fst(x)  =  i;L2)))
13.  (\mlambda{}x.x  embeds  global-eo(L1)  into  global-eo(L))
14.  ||L1||  \mleq{}  ||L||
15.  \mlambda{}x.x  \mmember{}  E  {}\mrightarrow{}  E
16.  f  \mmember{}  E  {}\mrightarrow{}  E
17.  e  :  \{e:\mBbbN{}||L|||  True\}  @i
18.  e  \mmember{}  E
\mvdash{}  (\mexists{}e1:E.  (e  =  e1))  \mvee{}  (\mexists{}e2:E.  (e  =  (f  e2)))


By

---

Latex:
((Assert  E  \msubseteq{}r  E  BY
                (RWO  "global-eo-E-sq"  0  THEN  Auto))
  THEN  OnMaybeHyp  10  (\mbackslash{}h.  (((InstHyp  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]  h\mcdot{}  THENA  Auto)
                                                      THEN  ParallelLast
                                                      THEN  (RWO  "global-eo-E-sq"  0  THENA  Auto))
                                                    THENL  [(With  \mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)
                                                                ;  (Thin  (-5)  THEN  ParallelLast  THEN  Auto)]
                                                  ))
  )

---

Home Index