Nuprl Lemma : glues-iff
∀[Info:Type]
  ∀es:EO+(Info)
    ∀[A,B:Type].
      ∀Ia:EClass(A). ∀Ib:EClass(B). ∀f:E(Ia) ⟶ B. ∀g:E(Ib) ⟶ E(Ia).
        (g glues Ia ──f⟶ Ib
        
⇐⇒ {Bij(E(Ib);E(Ia);g)
            ∧ (∀e:E(Ib). g e c≤ e)
            ∧ (∀e,e':E(Ib).  (g e ≤loc g e'  
⇒ e ≤loc e' ))
            ∧ (∀e:E(Ib). ((f (g e)) = Ib(e) ∈ B))})
Proof
Definitions occuring in Statement : 
glues: g glues Ia ──f⟶ Ib
, 
es-E-interface: E(X)
, 
eclass-val: X(e)
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-causle: e c≤ e'
, 
es-le: e ≤loc e' 
, 
biject: Bij(A;B;f)
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
guard: {T}
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
true: True
, 
btrue: tt
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
assert: ↑b
, 
sq_type: SQType(T)
, 
guard: {T}
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
es-E-interface: E(X)
, 
so_apply: x[s]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
top: Top
, 
uimplies: b supposing a
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
prop: ℙ
, 
member: t ∈ T
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
cand: A c∧ B
, 
glues: g glues Ia ──f⟶ Ib
, 
Q-R-glues: g glues Ia:Qa ──f⟶ Ib:Rb
, 
weak-antecedent-surjection: Q ←←= f== P
, 
weak-antecedent-function: Q ←==f== P
, 
biject: Bij(A;B;f)
, 
inject: Inj(A;B;f)
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
surject: Surj(A;B;f)
, 
es-interface-predicate: {I}
, 
Q-R-pre-preserving: f is Q-R-pre-preserving on P
Latex:
\mforall{}[Info:Type]
    \mforall{}es:EO+(Info)
        \mforall{}[A,B:Type].
            \mforall{}Ia:EClass(A).  \mforall{}Ib:EClass(B).  \mforall{}f:E(Ia)  {}\mrightarrow{}  B.  \mforall{}g:E(Ib)  {}\mrightarrow{}  E(Ia).
                (g  glues  Ia  {}{}f{}\mrightarrow{}  Ib
                \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \{Bij(E(Ib);E(Ia);g)
                        \mwedge{}  (\mforall{}e:E(Ib).  g  e  c\mleq{}  e)
                        \mwedge{}  (\mforall{}e,e':E(Ib).    (g  e  \mleq{}loc  g  e'    {}\mRightarrow{}  e  \mleq{}loc  e'  ))
                        \mwedge{}  (\mforall{}e:E(Ib).  ((f  (g  e))  =  Ib(e)))\})
Date html generated:
2016_05_17-AM-07_59_10
Last ObjectModification:
2015_12_28-PM-11_24_55
Theory : event-ordering
Home
Index