---

Step * 2 1 1 1 1 1 of Lemma in-first-eclass


1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. Zs : EClass(A) List@i'
4. Z : EClass(A)@i'
5. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (↑e ∈b first-eclass(Zs) ⇐⇒ (∃X∈Zs. ↑e ∈b X))@i'
6. es : EO+(Info)@i'
7. ∀e:E. (↑e ∈b first-eclass(Zs) ⇐⇒ (∃X∈Zs. ↑e ∈b X))
8. e : E@i
9. ↑e ∈b first-eclass(Zs) ⇐⇒ (∃X∈Zs. ↑e ∈b X)
10. B : bag(A)@i
11. #(B) ≠ 1
12. accumulate (with value b and list item X):
     if (#(b) =z 1) then b else X es e fi 
    over list:
      Zs
    with starting value:
     {})
= B
∈ bag(A)@i
13. C : bag(A)@i
14. (Z es e) = C ∈ bag(A)@i
⊢ ↑(#(C) =z 1) ⇐⇒ False ∨ (∃X∈[Z]. ↑(#(X es e) =z 1))
BY
{ (Unfold `l_exists` 0 THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. Zs : EClass(A) List@i'
4. Z : EClass(A)@i'
5. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (↑e ∈b first-eclass(Zs) ⇐⇒ (∃X∈Zs. ↑e ∈b X))@i'
6. es : EO+(Info)@i'
7. ∀e:E. (↑e ∈b first-eclass(Zs) ⇐⇒ (∃X∈Zs. ↑e ∈b X))
8. e : E@i
9. (↑e ∈b first-eclass(Zs)) ⇒ (∃X∈Zs. ↑e ∈b X)
10. (↑e ∈b first-eclass(Zs)) ⇐ (∃X∈Zs. ↑e ∈b X)
11. B : bag(A)@i
12. #(B) ≠ 1
13. accumulate (with value b and list item X):
     if (#(b) =z 1) then b else X es e fi 
    over list:
      Zs
    with starting value:
     {})
= B
∈ bag(A)@i
14. C : bag(A)@i
15. (Z es e) = C ∈ bag(A)@i
16. ↑(#(C) =z 1)@i
⊢ ∃i:ℕ1. (↑(#([Z][i] es e) =z 1))

2
1. Info : Type
2. A : Type
3. Zs : EClass(A) List@i'
4. Z : EClass(A)@i'
5. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (↑e ∈b first-eclass(Zs) ⇐⇒ (∃X∈Zs. ↑e ∈b X))@i'
6. es : EO+(Info)@i'
7. ∀e:E. (↑e ∈b first-eclass(Zs) ⇐⇒ (∃X∈Zs. ↑e ∈b X))
8. e : E@i
9. (↑e ∈b first-eclass(Zs)) ⇒ (∃X∈Zs. ↑e ∈b X)
10. (↑e ∈b first-eclass(Zs)) ⇐ (∃X∈Zs. ↑e ∈b X)
11. B : bag(A)@i
12. #(B) ≠ 1
13. accumulate (with value b and list item X):
     if (#(b) =z 1) then b else X es e fi 
    over list:
      Zs
    with starting value:
     {})
= B
∈ bag(A)@i
14. C : bag(A)@i
15. (Z es e) = C ∈ bag(A)@i
16. ∃i:ℕ1. (↑(#([Z][i] es e) =z 1))@i
⊢ #(C) = 1 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  [A]  :  Type
3.  Zs  :  EClass(A)  List@i'
4.  Z  :  EClass(A)@i'
5.  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  first-eclass(Zs)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}X\mmember{}Zs.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X))@i'
6.  es  :  EO+(Info)@i'
7.  \mforall{}e:E.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  first-eclass(Zs)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}X\mmember{}Zs.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X))
8.  e  :  E@i
9.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  first-eclass(Zs)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}X\mmember{}Zs.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X)
10.  B  :  bag(A)@i
11.  \#(B)  \mneq{}  1
12.  accumulate  (with  value  b  and  list  item  X):
          if  (\#(b)  =\msubz{}  1)  then  b  else  X  es  e  fi 
        over  list:
            Zs
        with  starting  value:
          \{\})
=  B@i
13.  C  :  bag(A)@i
14.  (Z  es  e)  =  C@i
\mvdash{}  \muparrow{}(\#(C)  =\msubz{}  1)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  False  \mvee{}  (\mexists{}X\mmember{}[Z].  \muparrow{}(\#(X  es  e)  =\msubz{}  1))


By

---

Latex:
(Unfold  `l\_exists`  0  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index