---

Step * 1 2 3 2 1 1 2 of Lemma member-fpf-vals


1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)@i
3. B : A ⟶ Type
4. P : A ⟶ 𝔹@i
5. d : A List@i
6. f1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ⟶ B[x]@i
7. x : A@i
8. v : B[x]@i
9. u : A@i
10. v1 : A List@i
11. ∀g:x:{x:A| (x ∈ v1)}  ⟶ B[x]
      ((<x, v> ∈ zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1)))) ⇐⇒ {((↑x ∈b v1) ∧ (↑(P x))) ∧ (v = (g x) ∈ B[x])})@i
12. g : x:{x:A| (x ∈ [u / v1])}  ⟶ B[x]@i
13. (<x, v> ∈ zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1)))) ⇒ {((↑x ∈b v1) ∧ (↑(P x))) ∧ (v = (g x) ∈ B[x])}
14. (<x, v> ∈ zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1)))) ⇐ {((↑x ∈b v1) ∧ (↑(P x))) ∧ (v = (g x) ∈ B[x])}
15. (u ∈ [u / v1])
16. L : {x:A| (x ∈ [u / v1])}  List@i
17. v1 = L ∈ ({x:A| (x ∈ [u / v1])}  List)@i
⊢ zip(filter(P;L);map(g;filter(P;L))) ∈ (x:{a:A| ↑(P a)}  × B[x]) List
BY
{ ((Thin (-1)) THEN (ListInd (-1)) THEN Reduce 0 THEN Try (SplitOnConclITE) THEN Reduce 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)@i
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
5.  d  :  A  List@i
6.  f1  :  x:\{x:A|  (x  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  B[x]@i
7.  x  :  A@i
8.  v  :  B[x]@i
9.  u  :  A@i
10.  v1  :  A  List@i
11.  \mforall{}g:x:\{x:A|  (x  \mmember{}  v1)\}    {}\mrightarrow{}  B[x]
            ((<x,  v>  \mmember{}  zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1))))
            \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \{((\muparrow{}x  \mmember{}\msubb{}  v1)  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  x)))  \mwedge{}  (v  =  (g  x))\})@i
12.  g  :  x:\{x:A|  (x  \mmember{}  [u  /  v1])\}    {}\mrightarrow{}  B[x]@i
13.  (<x,  v>  \mmember{}  zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1))))  {}\mRightarrow{}  \{((\muparrow{}x  \mmember{}\msubb{}  v1)  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  x)))  \mwedge{}  (v  =  (g  x))\}
14.  (<x,  v>  \mmember{}  zip(filter(P;v1);map(g;filter(P;v1))))  \mLeftarrow{}{}  \{((\muparrow{}x  \mmember{}\msubb{}  v1)  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  x)))  \mwedge{}  (v  =  (g  x))\}
15.  (u  \mmember{}  [u  /  v1])
16.  L  :  \{x:A|  (x  \mmember{}  [u  /  v1])\}    List@i
17.  v1  =  L@i
\mvdash{}  zip(filter(P;L);map(g;filter(P;L)))  \mmember{}  (x:\{a:A|  \muparrow{}(P  a)\}    \mtimes{}  B[x])  List


By

---

Latex:
((Thin  (-1))  THEN  (ListInd  (-1))  THEN  Reduce  0  THEN  Try  (SplitOnConclITE)  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index