Nuprl Lemma : three-cs-safety1

∀[V:Type]. ∀[eq:EqDecider(V)]. ∀[A:Id List]. ∀[t:ℕ+].
  (∀[f:(V List) ⟶ V]
     ∀[v,w:V]. ∀[s,s':ts-reachable(three-consensus-ts(V;A;t;f))].
       (v = w ∈ V) supposing 
          (three-cs-decided(V;A;t;f;s';w) and 
          three-cs-decided(V;A;t;f;s;v) and 
          (s (ts-rel(three-consensus-ts(V;A;t;f))^*) s')) 
     supposing ∀vs:V List. ∀v:V.
                 ((||vs|| = ((2 * t) + 1) ∈ ℤ)
                 ⇒ ((t + 1) ≤ ||filter(λx.(eqof(eq) x v);vs)||)
                 ⇒ ((f vs) = v ∈ V))) supposing 
     ((||A|| = ((3 * t) + 1) ∈ ℤ) and 
     no_repeats(Id;A))


Proof



Definitions occuring in Statement :  three-cs-decided: three-cs-decided(V;A;t;f;s;v),  three-consensus-ts: three-consensus-ts(V;A;t;f),  Id: Id,  no_repeats: no_repeats(T;l),  length: ||as||,  filter: filter(P;l),  list: T List,  eqof: eqof(d),  deq: EqDecider(T),  rel_star: R^*,  nat_plus: ℕ+,  uimplies: b supposing a,  uall: ∀[x:A]. B[x],  infix_ap: x f y,  le: A ≤ B,  all: ∀x:A. B[x],  implies: P ⇒ Q,  apply: f a,  lambda: λx.A[x],  function: x:A ⟶ B[x],  multiply: n * m,  add: n + m,  natural_number: $n,  int: ℤ,  universe: Type,  equal: s = t ∈ T,  ts-reachable: ts-reachable(ts),  ts-rel: ts-rel(ts),  ts-type: ts-type(ts)
Definitions unfolded in proof :  uall: ∀[x:A]. B[x],  member: t ∈ T,  uimplies: b supposing a,  all: ∀x:A. B[x],  subtype_rel: A ⊆r B,  ts-reachable: ts-reachable(ts),  three-consensus-ts: three-consensus-ts(V;A;t;f),  ts-type: ts-type(ts),  pi1: fst(t),  prop: ℙ,  so_lambda: λ2x.t[x],  so_apply: x[s],  implies: P ⇒ Q,  nat_plus: ℕ+,  infix_ap: x f y,  three-cs-decided: three-cs-decided(V;A;t;f;s;v),  exists: ∃x:A. B[x],  and: P ∧ Q,  cand: A c∧ B,  l_all: (∀x∈L.P[x]),  int_seg: {i..j-},  guard: {T},  iff: P ⇐⇒ Q,  rev_implies: P ⇐ Q,  lelt: i ≤ j < k,  decidable: Dec(P),  or: P ∨ Q,  satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla),  false: False,  not: ¬A,  top: Top,  so_lambda: λ2x y.t[x; y],  so_apply: x[s1;s2],  refl: Refl(T;x,y.E[x; y]),  trans: Trans(T;x,y.E[x; y]),  label: ...$L... t,  iseg: l1 ≤ l2,  ts-rel: ts-rel(ts),  rel_implies: R1 => R2,  pi2: snd(t),  nat: ℕ,  Id: Id,  sq_type: SQType(T),  ts-stable-rel: ts-stable-rel(ts;x,y.R[x; y]),  ge: i ≥ j ,  less_than: a < b,  squash: ↓T,  less_than': less_than'(a;b),  cons: [a / b],  archive-condition: archive-condition(V;A;t;f;n;v;L),  le: A ≤ B,  subtract: n - m,  eqof: eqof(d),  uiff: uiff(P;Q),  deq: EqDecider(T),  inject: Inj(A;B;f),  sq_stable: SqStable(P),  no_repeats: no_repeats(T;l),  true: True,  two-intersection: two-intersection(A;W),  compat: l1 || l2
Latex:
\mforall{}[V:Type].  \mforall{}[eq:EqDecider(V)].  \mforall{}[A:Id  List].  \mforall{}[t:\mBbbN{}\msupplus{}].
    (\mforall{}[f:(V  List)  {}\mrightarrow{}  V]
          \mforall{}[v,w:V].  \mforall{}[s,s':ts-reachable(three-consensus-ts(V;A;t;f))].
              (v  =  w)  supposing 
                    (three-cs-decided(V;A;t;f;s';w)  and 
                    three-cs-decided(V;A;t;f;s;v)  and 
                    (s  (ts-rel(three-consensus-ts(V;A;t;f))\^{}*)  s')) 
          supposing  \mforall{}vs:V  List.  \mforall{}v:V.
                                  ((||vs||  =  ((2  *  t)  +  1))
                                  {}\mRightarrow{}  ((t  +  1)  \mleq{}  ||filter(\mlambda{}x.(eqof(eq)  x  v);vs)||)
                                  {}\mRightarrow{}  ((f  vs)  =  v)))  supposing 
          ((||A||  =  ((3  *  t)  +  1))  and 
          no\_repeats(Id;A))


Date html generated: 2016_05_16-PM-00_47_51
Last ObjectModification: 2016_01_17-PM-08_02_35

Theory : event-ordering


Home Index