---

Step * 1 2 1 1 2 of Lemma sequence-class-program_wf


1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. valueall-type(A)
5. es : EO+(Info)@i'
6. e : E@i
7. xpr : hdataflow(Info;A)@i
8. ypr : hdataflow(Info;B)@i
9. zpr : hdataflow(Info;A)@i
10. ∀e'':E
      (e'' ≤loc e 
      ⇒ (¬↑(bag-null(snd(xpr*(map(λx.info(x);before(e'')))(info(e''))))
         ∧b (¬bbag-null(snd(ypr*(map(λx.info(x);before(e'')))(info(e''))))))))
11. v : E List@i
12. before(e) = v ∈ (E List)@i
13. ∀u:E List. ∀x:E.
      (u @ [x] ≤ v @ [e]
      ⇒ (¬↑(bag-null(snd(xpr*(map(λx.info(x);u))(info(x)))) ∧b (¬bbag-null(snd(ypr*(map(λx.info(x);u))(info(x))))))))
⊢ (snd(xpr*(map(λx.info(x);v))(info(e))))
= (snd(mk-hdf(S,a.case S
   of inl(XY) =>
   let X,Y = XY 
   in let X',bx = X(a) 
      in let Y',by = Y(a) 
         in if bag-null(bx) ∧b (¬bbag-null(by)) then let Z',bz = zpr(a) in <inr Z' , bz> else <inl <X', Y'>, bx> fi 
   | inr(Z) =>
   let Z',b = Z(a) 
   in <inr Z' , b>;S.case S of inl(XY) => ff | inr(Z) => hdf-halted(Z);inl <xpr, ypr>)*(map(λx.info(x);v))(info(e))))
∈ bag(A)
BY
{ (Thin (-4)
   THEN Thin (-2)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN RepeatFor 3 (MoveToConcl (-2))
   THEN skip{(ListInd (-1) THEN AllReduce THEN (UnivCD THENA Auto))}) }

1
1. Info : Type
2. A : Type
3. B : Type
4. valueall-type(A)
5. es : EO+(Info)@i'
6. e : E@i
7. v : E List@i
⊢ ∀xpr:hdataflow(Info;A). ∀ypr:hdataflow(Info;B). ∀zpr:hdataflow(Info;A).
    ((∀u:E List. ∀x:E.
        (u @ [x] ≤ v @ [e]
        ⇒ (¬↑(bag-null(snd(xpr*(map(λx.info(x);u))(info(x))))
           ∧b (¬bbag-null(snd(ypr*(map(λx.info(x);u))(info(x)))))))))
    ⇒ ((snd(xpr*(map(λx.info(x);v))(info(e))))
       = (snd(mk-hdf(S,a.case S
          of inl(XY) =>
          let X,Y = XY 
          in let X',bx = X(a) 
             in let Y',by = Y(a) 
                in if bag-null(bx) ∧b (¬bbag-null(by)) then let Z',bz = zpr(a) in <inr Z' , bz> else <inl <X', Y'>, bx> \000Cfi 
          | inr(Z) =>
          let Z',b = Z(a) 
          in <inr Z' , b>;S.case S of inl(XY) => ff | inr(Z) => hdf-halted(Z);inl <xpr, ypr>)*(map(λx.info(x);v))(info(e\000C))))
       ∈ bag(A)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  Type
4.  valueall-type(A)
5.  es  :  EO+(Info)@i'
6.  e  :  E@i
7.  xpr  :  hdataflow(Info;A)@i
8.  ypr  :  hdataflow(Info;B)@i
9.  zpr  :  hdataflow(Info;A)@i
10.  \mforall{}e'':E
            (e''  \mleq{}loc  e 
            {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(bag-null(snd(xpr*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e'')))(info(e''))))
                  \mwedge{}\msubb{}  (\mneg{}\msubb{}bag-null(snd(ypr*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e'')))(info(e''))))))))
11.  v  :  E  List@i
12.  before(e)  =  v@i
13.  \mforall{}u:E  List.  \mforall{}x:E.
            (u  @  [x]  \mleq{}  v  @  [e]
            {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(bag-null(snd(xpr*(map(\mlambda{}x.info(x);u))(info(x))))
                  \mwedge{}\msubb{}  (\mneg{}\msubb{}bag-null(snd(ypr*(map(\mlambda{}x.info(x);u))(info(x))))))))
\mvdash{}  (snd(xpr*(map(\mlambda{}x.info(x);v))(info(e))))
=  (snd(mk-hdf(S,a.case  S
      of  inl(XY)  =>
      let  X,Y  =  XY 
      in  let  X',bx  =  X(a) 
            in  let  Y',by  =  Y(a) 
                  in  if  bag-null(bx)  \mwedge{}\msubb{}  (\mneg{}\msubb{}bag-null(by))
                        then  let  Z',bz  =  zpr(a) 
                                  in  <inr  Z'  ,  bz>
                        else  <inl  <X',  Y'>,  bx>
                        fi 
      |  inr(Z)  =>
      let  Z',b  =  Z(a) 
      in  <inr  Z'  ,  b>S.case  S  of  inl(XY)  =>  ff  |  inr(Z)  =>  hdf-halted(Z);inl  <xpr,  ypr>)*(map(\mlambda{}x.info(\000Cx);v))(info(e))))


By

---

Latex:
(Thin  (-4)
  THEN  Thin  (-2)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  RepeatFor  3  (MoveToConcl  (-2))
  THEN  skip\{(ListInd  (-1)  THEN  AllReduce  THEN  (UnivCD  THENA  Auto))\})

---

Home Index