Nuprl Lemma : Q-R-pre-preserving-1-1
∀[es:EO]. ∀[P:E ⟶ ℙ]. ∀[Q,R:E ⟶ E ⟶ ℙ]. ∀[f:{e:E| P e}  ⟶ E].
  (Inj({e:E| P e} E;f)) supposing (f is Q-R-pre-preserving on P and AntiSym(E;e,e'.R e e') and Refl(E;e,e'.Q e e'))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
Q-R-pre-preserving: f is Q-R-pre-preserving on P
, 
es-E: E
, 
event_ordering: EO
, 
anti_sym: AntiSym(T;x,y.R[x; y])
, 
refl: Refl(T;x,y.E[x; y])
, 
inject: Inj(A;B;f)
, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
set: {x:A| B[x]} 
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
Definitions unfolded in proof : 
inject: Inj(A;B;f)
, 
Q-R-pre-preserving: f is Q-R-pre-preserving on P
, 
anti_sym: AntiSym(T;x,y.R[x; y])
, 
refl: Refl(T;x,y.E[x; y])
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
uimplies: b supposing a
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
prop: ℙ
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_apply: x[s]
, 
and: P ∧ Q
, 
cand: A c∧ B
, 
guard: {T}
Latex:
\mforall{}[es:EO].  \mforall{}[P:E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[Q,R:E  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[f:\{e:E|  P  e\}    {}\mrightarrow{}  E].
    (Inj(\{e:E|  P  e\}  ;E;f))  supposing 
          (f  is  Q-R-pre-preserving  on  P  and 
          AntiSym(E;e,e'.R  e  e')  and 
          Refl(E;e,e'.Q  e  e'))
Date html generated:
2016_05_16-AM-10_19_11
Last ObjectModification:
2015_12_28-PM-09_23_18
Theory : new!event-ordering
Home
Index