---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma es-pplus-first-since-exit


1. es : EO@i'
2. e1 : E@i
3. e2 : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} @i
4. [Q] : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ⟶ ℙ
5. [R] : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ⟶ ℙ
6. ∀e:{e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} . Dec(Q[e])@i
7. e1 ≤loc e2 
8. Q[e2]
9. a : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} @i
10. b : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} @i
11. (a ∈ [e1, e2])@i
12. (b ∈ [e1, e2])@i
13. b = first e ≥ a.Q[e]@i
14. ∀e∈[a,b).¬R[e]@i
⊢ ∀e∈[a,b].R[e] ⇒ Q[e]
BY
{ ((Unfold `alle-between1` (-1)) THEN Unfold `alle-between2` 0 THEN RepeatFor 2 (ParallelLast) THEN Auto) }

1
1. es : EO@i'
2. e1 : E@i
3. e2 : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} @i
4. [Q] : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ⟶ ℙ
5. [R] : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ⟶ ℙ
6. ∀e:{e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} . Dec(Q[e])@i
7. e1 ≤loc e2 
8. Q[e2]
9. a : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} @i
10. b : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} @i
11. (a ∈ [e1, e2])@i
12. (b ∈ [e1, e2])@i
13. b = first e ≥ a.Q[e]@i
14. e : E@i
15. a ≤loc e @i
16. (e <loc b) ⇒ (¬R[e])
17. e ≤loc b @i
18. R[e]@i
⊢ Q[e]

---

Latex:

---

Latex:

1.  es  :  EO@i'
2.  e1  :  E@i
3.  e2  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}  @i
4.  [Q]  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  [R]  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  \mforall{}e:\{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}  .  Dec(Q[e])@i
7.  e1  \mleq{}loc  e2 
8.  Q[e2]
9.  a  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}  @i
10.  b  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}  @i
11.  (a  \mmember{}  [e1,  e2])@i
12.  (b  \mmember{}  [e1,  e2])@i
13.  b  =  first  e  \mgeq{}  a.Q[e]@i
14.  \mforall{}e\mmember{}[a,b).\mneg{}R[e]@i
\mvdash{}  \mforall{}e\mmember{}[a,b].R[e]  {}\mRightarrow{}  Q[e]


By

---

Latex:
((Unfold  `alle-between1`  (-1))
  THEN  Unfold  `alle-between2`  0
  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast)
  THEN  Auto)

---

Home Index