---

Step * 2 2 1 1 1 of Lemma es-pplus-first-since-exit


1. es : EO@i'
2. e1 : E@i
3. e2 : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} @i
4. Q : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ⟶ ℙ
5. R : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id}  ⟶ ℙ
6. ∀e:{e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} . Dec(Q[e])@i
7. e1 ≤loc e2 @i
8. Q[e2]@i
9. ∀e∈[e1,e2].R[e] ⇒ Q[e]@i
10. a : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} @i
11. b : {e:E| loc(e) = loc(e1) ∈ Id} @i
12. (a ∈ [e1, e2])@i
13. (b ∈ [e1, e2])@i
14. b = first e ≥ a.Q[e]@i
15. a ≤loc b 
16. Q[b]
17. e : E@i
18. a ≤loc e @i
19. (e <loc b)@i
20. R e@i
⊢ Q e
BY
{ ((All (RWO "member-es-interval")) THEN Auto THEN Unfold `alle-between2` 9 THEN BHyp 9 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  es  :  EO@i'
2.  e1  :  E@i
3.  e2  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}  @i
4.  Q  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  R  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  \mforall{}e:\{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}  .  Dec(Q[e])@i
7.  e1  \mleq{}loc  e2  @i
8.  Q[e2]@i
9.  \mforall{}e\mmember{}[e1,e2].R[e]  {}\mRightarrow{}  Q[e]@i
10.  a  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}  @i
11.  b  :  \{e:E|  loc(e)  =  loc(e1)\}  @i
12.  (a  \mmember{}  [e1,  e2])@i
13.  (b  \mmember{}  [e1,  e2])@i
14.  b  =  first  e  \mgeq{}  a.Q[e]@i
15.  a  \mleq{}loc  b 
16.  Q[b]
17.  e  :  E@i
18.  a  \mleq{}loc  e  @i
19.  (e  <loc  b)@i
20.  R  e@i
\mvdash{}  Q  e


By

---

Latex:
((All  (RWO  "member-es-interval"))  THEN  Auto  THEN  Unfold  `alle-between2`  9  THEN  BHyp  9  THEN  Auto)

---

Home Index