---

Step * 1 1 2 1 1 of Lemma tl-es-le-before


1. es : EO@i'
2. e : E@i
3. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (∀e':E. ((e' ∈ tl(≤loc(e1))) ⇐⇒ e' ≤loc e1  ∧ (¬↑first(e')))))
4. e' : E@i
5. ¬↑first(e)
6. u : {a:E| loc(a) = loc(pred(e)) ∈ Id} 
7. v : {a:E| loc(a) = loc(pred(e)) ∈ Id}  List
8. ≤loc(pred(e)) = [u / v] ∈ ({a:E| loc(a) = loc(pred(e)) ∈ Id}  List)@i
⊢ ((e' ∈ v) ⇐⇒ e' ≤loc pred(e)  ∧ (¬↑first(e'))) ⇒ ((e' ∈ v) ∨ (e' = e ∈ E) ⇐⇒ e' ≤loc e  ∧ (¬↑first(e')))
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN RWO "-1" 0 THEN Auto THEN Try ((D -1 THEN Complete (Auto))) THEN D -2 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  es  :  EO@i'
2.  e  :  E@i
3.  \mforall{}e1:E.  ((e1  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e':E.  ((e'  \mmember{}  tl(\mleq{}loc(e1)))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  e'  \mleq{}loc  e1    \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}first(e')))))
4.  e'  :  E@i
5.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
6.  u  :  \{a:E|  loc(a)  =  loc(pred(e))\} 
7.  v  :  \{a:E|  loc(a)  =  loc(pred(e))\}    List
8.  \mleq{}loc(pred(e))  =  [u  /  v]@i
\mvdash{}  ((e'  \mmember{}  v)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  e'  \mleq{}loc  pred(e)    \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}first(e')))
{}\mRightarrow{}  ((e'  \mmember{}  v)  \mvee{}  (e'  =  e)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  e'  \mleq{}loc  e    \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}first(e')))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "-1"  0
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((D  -1  THEN  Complete  (Auto)))
  THEN  D  -2
  THEN  Auto)

---

Home Index