Nuprl Lemma : pv11_p1_append_news_iff
∀Cmd:ValueAllType. ∀f:pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd). ∀es:EO+(Message(f)). ∀accpts,ldrs:bag(Id). ∀ldrs_uid:Id ⟶ ℤ.
∀reps:bag(Id). ∀pv:pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd. ∀L1,L2:(pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List.
  (Inj(Id;ℤ;ldrs_uid)
  
⇒ pv11_p1_message-constraint{paxos-v11-part1.esh:o}(Cmd; accpts; ldrs; ldrs_uid; reps; f; es)
  
⇒ (∀x∈L1 @ L2.∃e:E. (x ∈ snd(pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e))))
  
⇒ ((pv ∈ pv11_p1_append_news(Cmd) pv11_p1_same_pvalue(Cmd) L1 L2) 
⇐⇒ (pv ∈ L1) ∨ (pv ∈ L2)))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
pv11_p1_message-constraint: pv11_p1_message-constraint{paxos-v11-part1.esh:o}(Cmd; accpts; ldrs; ldrs_uid; reps; mf; es)
, 
pv11_p1_AcceptorStateFun: pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;mf;es;e)
, 
pv11_p1_append_news: pv11_p1_append_news(Cmd)
, 
pv11_p1_same_pvalue: pv11_p1_same_pvalue(Cmd)
, 
pv11_p1_headers_type: pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)
, 
pv11_p1_Ballot_Num: pv11_p1_Ballot_Num()
, 
Message: Message(f)
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-E: E
, 
Id: Id
, 
l_all: (∀x∈L.P[x])
, 
l_member: (x ∈ l)
, 
append: as @ bs
, 
list: T List
, 
inject: Inj(A;B;f)
, 
vatype: ValueAllType
, 
pi2: snd(t)
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
or: P ∨ Q
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
product: x:A × B[x]
, 
int: ℤ
, 
bag: bag(T)
Definitions unfolded in proof : 
vatype: ValueAllType
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
pv11_p1_headers_type: pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)
, 
l_all: (∀x∈L.P[x])
, 
and: P ∧ Q
, 
member: t ∈ T
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
listp: A List+
, 
name: Name
, 
int_seg: {i..j-}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
le: A ≤ B
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
length: ||as||
, 
list_ind: list_ind, 
pv11_p1_headers: pv11_p1_headers()
, 
cons: [a / b]
, 
nil: []
, 
it: ⋅
, 
true: True
, 
select: L[n]
, 
subtract: n - m
, 
uimplies: b supposing a
, 
guard: {T}
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
pv11_p1_headers_fun: pv11_p1_headers_fun(Cmd)
, 
name_eq: name_eq(x;y)
, 
name-deq: NameDeq
, 
list-deq: list-deq(eq)
, 
band: p ∧b q
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
atom-deq: AtomDeq
, 
eq_atom: x =a y
, 
bfalse: ff
, 
btrue: tt
, 
null: null(as)
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
pv11_p1_append_news: pv11_p1_append_news(Cmd)
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
or: P ∨ Q
, 
top: Top
, 
pv11_p1_add_if_new: pv11_p1_add_if_new()
, 
sq_type: SQType(T)
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
bnot: ¬bb
, 
assert: ↑b
, 
pv11_p1_same_pvalue: pv11_p1_same_pvalue(Cmd)
, 
pv11_p1_same_proposal: pv11_p1_same_proposal(Cmd)
, 
pv11_p1_Ballot_Num: pv11_p1_Ballot_Num()
, 
Id: Id
, 
pi1: fst(t)
, 
pi2: snd(t)
Latex:
\mforall{}Cmd:ValueAllType.  \mforall{}f:pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd).  \mforall{}es:EO+(Message(f)).  \mforall{}accpts,ldrs:bag(Id).
\mforall{}ldrs$_{uid}$:Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.  \mforall{}reps:bag(Id).  \mforall{}pv:pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd.  \mforall{}L1,L2\000C:(pv11\_p1\_Ballot\_Num()
                                                                                                                                                        \mtimes{}  \mBbbZ{}
                                                                                                                                                        \mtimes{}  Cmd)  List.
    (Inj(Id;\mBbbZ{};ldrs$_{uid}$)
    {}\mRightarrow{}  pv11\_p1\_message-constraint\{paxos-v11-part1.esh:o\}(Cmd;  accpts;  ldrs;  ldrs$_{uid\mbackslash{}ff7\000Cd$;  reps;  f;  es)
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x\mmember{}L1  @  L2.\mexists{}e:E.  (x  \mmember{}  snd(pv11\_p1\_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e\000C))))
    {}\mRightarrow{}  ((pv  \mmember{}  pv11\_p1\_append\_news(Cmd)  pv11\_p1\_same\_pvalue(Cmd)  L1  L2)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (pv  \mmember{}  L1)  \mvee{}  (pv  \mmember{}  L2)))
Date html generated:
2016_05_17-PM-04_04_26
Last ObjectModification:
2016_01_18-AM-11_17_29
Theory : paxos!synod
Home
Index