Nuprl Lemma : pv11_p1_commander_state_from_p2bs
∀Cmd:ValueAllType. ∀f:pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd). ∀es:EO+(Message(f)). ∀start,e,e0:E. ∀accpts,ldrs:bag(Id).
∀ldrs_uid:Id ⟶ ℤ. ∀reps:bag(Id). ∀b:pv11_p1_Ballot_Num(). ∀s:ℤ. ∀c:Cmd. ∀waitfor:bag(Id). ∀i,l:Id.
  (start ≤loc e 
  
⇒ Inj(Id;ℤ;ldrs_uid)
  
⇒ pv11_p1_message-constraint{paxos-v11-part1.esh:o}(Cmd; accpts; ldrs; ldrs_uid; reps; f; es)
  
⇒ pv11_p1_p2a'send(Cmd;f) i <l, b, s, c> ∈ pv11_p1_main(Cmd;accpts;ldrs;ldrs_uid;reps;f)(e0)
  
⇒ (waitfor = pv11_p1_CommanderStateFun(Cmd;accpts;f;b;s;es.start;e) ∈ bag(Id))
  
⇒ (↓∃L:E List
        ((waitfor = [i∈accpts|¬bi ∈b map(λe.loc(e);L)] ∈ bag(Id))
        ∧ (∀e':E
             ((e' ∈ L)
             
⇒ ((e' < e)
                ∧ loc(e') ↓∈ accpts
                ∧ (b = (fst(pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e'))) ∈ pv11_p1_Ballot_Num())
                ∧ (<b, s, c> ∈ snd(pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e')))))))))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
pv11_p1_p2a'send: pv11_p1_p2a'send(Cmd;f)
, 
pv11_p1_message-constraint: pv11_p1_message-constraint{paxos-v11-part1.esh:o}(Cmd; accpts; ldrs; ldrs_uid; reps; mf; es)
, 
pv11_p1_main: pv11_p1_main(Cmd;accpts;ldrs;ldrs_uid;reps;mf)
, 
pv11_p1_CommanderStateFun: pv11_p1_CommanderStateFun(Cmd;accpts;mf;x;zzs;es;e)
, 
pv11_p1_AcceptorStateFun: pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;mf;es;e)
, 
pv11_p1_headers_type: pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)
, 
pv11_p1_Ballot_Num: pv11_p1_Ballot_Num()
, 
msg-interface: Interface
, 
Message: Message(f)
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
eo-forward: eo.e
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-le: e ≤loc e' 
, 
es-causl: (e < e')
, 
es-loc: loc(e)
, 
es-E: E
, 
id-deq: IdDeq
, 
Id: Id
, 
l_member: (x ∈ l)
, 
deq-member: x ∈b L
, 
map: map(f;as)
, 
list: T List
, 
inject: Inj(A;B;f)
, 
vatype: ValueAllType
, 
bnot: ¬bb
, 
pi1: fst(t)
, 
pi2: snd(t)
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
squash: ↓T
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
apply: f a
, 
lambda: λx.A[x]
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
pair: <a, b>
, 
product: x:A × B[x]
, 
int: ℤ
, 
equal: s = t ∈ T
, 
bag-member: x ↓∈ bs
, 
bag-filter: [x∈b|p[x]]
, 
bag: bag(T)
Definitions unfolded in proof : 
vatype: ValueAllType
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
pv11_p1_headers_type: pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)
, 
l_all: (∀x∈L.P[x])
, 
and: P ∧ Q
, 
member: t ∈ T
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
listp: A List+
, 
name: Name
, 
int_seg: {i..j-}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
le: A ≤ B
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
length: ||as||
, 
list_ind: list_ind, 
pv11_p1_headers: pv11_p1_headers()
, 
cons: [a / b]
, 
nil: []
, 
it: ⋅
, 
true: True
, 
select: L[n]
, 
subtract: n - m
, 
uimplies: b supposing a
, 
guard: {T}
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
pv11_p1_headers_fun: pv11_p1_headers_fun(Cmd)
, 
name_eq: name_eq(x;y)
, 
name-deq: NameDeq
, 
list-deq: list-deq(eq)
, 
band: p ∧b q
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
atom-deq: AtomDeq
, 
eq_atom: x =a y
, 
bfalse: ff
, 
btrue: tt
, 
null: null(as)
, 
strongwellfounded: SWellFounded(R[x; y])
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
nat: ℕ
, 
ge: i ≥ j 
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
top: Top
, 
decidable: Dec(P)
, 
or: P ∨ Q
, 
pv11_p1_p2b'base: pv11_p1_p2b'base(Cmd;mf)
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
encodes-msg-type: hdr encodes T
, 
has-es-info-type: has-es-info-type(es;e;f;T)
, 
es-info-type: es-info-type(es;e;f)
, 
msg-type: msg-type(msg;f)
, 
es-header: header(e)
, 
sq_type: SQType(T)
, 
bnot: ¬bb
, 
assert: ↑b
, 
pv11_p1_on_p2b: pv11_p1_on_p2b()
, 
spreadn: spread4, 
pi2: snd(t)
, 
pi1: fst(t)
, 
pv11_p1_message-constraint: pv11_p1_message-constraint{paxos-v11-part1.esh:o}(Cmd; accpts; ldrs; ldrs_uid; reps; mf; es)
, 
eo-msg-interface-constraint: eo-msg-interface-constraint(es;X;hdrs;f)
, 
pv11_p1_headers_no_inputs: pv11_p1_headers_no_inputs()
, 
es-info-body: msgval(e)
, 
es-info-auth: es-info-auth(es;e)
, 
make-msg-interface: make-msg-interface(i;l;m)
, 
pv11_p1_p2a'send: pv11_p1_p2a'send(Cmd;f)
, 
mk-msg: mk-msg(auth;hdr;val)
, 
make-Msg: make-Msg(hdr;val)
, 
mk-msg-interface: mk-msg-interface(l;m)
, 
pv11_p1_init_active: pv11_p1_init_active()
, 
cand: A c∧ B
, 
bag-remove: bs - x
, 
rev_uimplies: rev_uimplies(P;Q)
, 
deq: EqDecider(T)
, 
es-le: e ≤loc e' 
, 
eq_id: a = b
, 
bor: p ∨bq
, 
label: ...$L... t
Latex:
\mforall{}Cmd:ValueAllType.  \mforall{}f:pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd).  \mforall{}es:EO+(Message(f)).  \mforall{}start,e,e0:E.
\mforall{}accpts,ldrs:bag(Id).  \mforall{}ldrs$_{uid}$:Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.  \mforall{}reps:bag(Id).  \mforall{}b:pv11\_p1\_Ballot\_Nu\000Cm().  \mforall{}s:\mBbbZ{}.  \mforall{}c:Cmd.
\mforall{}waitfor:bag(Id).  \mforall{}i,l:Id.
    (start  \mleq{}loc  e 
    {}\mRightarrow{}  Inj(Id;\mBbbZ{};ldrs$_{uid}$)
    {}\mRightarrow{}  pv11\_p1\_message-constraint\{paxos-v11-part1.esh:o\}(Cmd;  accpts;  ldrs;  ldrs$_{uid\mbackslash{}ff7\000Cd$;  reps;  f;  es)
    {}\mRightarrow{}  pv11\_p1\_p2a'send(Cmd;f)  i  <l,  b,  s,  c>  \mmember{}  pv11\_p1\_main(Cmd;accpts;ldrs;ldrs$_{uid\mbackslash{}ff\000C7d$;reps;f)(e0)
    {}\mRightarrow{}  (waitfor  =  pv11\_p1\_CommanderStateFun(Cmd;accpts;f;b;s;es.start;e))
    {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mexists{}L:E  List
                ((waitfor  =  [i\mmember{}accpts|\mneg{}\msubb{}i  \mmember{}\msubb{}  map(\mlambda{}e.loc(e);L)])
                \mwedge{}  (\mforall{}e':E
                          ((e'  \mmember{}  L)
                          {}\mRightarrow{}  ((e'  <  e)
                                \mwedge{}  loc(e')  \mdownarrow{}\mmember{}  accpts
                                \mwedge{}  (b  =  (fst(pv11\_p1\_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e')))\000C)
                                \mwedge{}  (<b,  s,  c>  \mmember{}  snd(pv11\_p1\_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;e\000Cs;e')))))))))
Date html generated:
2016_05_17-PM-04_08_33
Last ObjectModification:
2016_01_18-AM-11_25_22
Theory : paxos!synod
Home
Index