Nuprl Lemma : pv11_p1_decision_from_maj_acceptors

∀Cmd:ValueAllType. ∀f:pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd). ∀es:EO+(Message(f)). ∀e:E. ∀accpts,ldrs:bag(Id).
∀ldrs_uid:Id ⟶ ℤ. ∀reps:bag(Id). ∀b:pv11_p1_Ballot_Num(). ∀s:ℤ. ∀c:Cmd. ∀i:Id.
  (Inj(Id;ℤ;ldrs_uid)
  ⇒ pv11_p1_message-constraint{paxos-v11-part1.esh:o}(Cmd; accpts; ldrs; ldrs_uid; reps; f; es)
  ⇒ 0 < #(accpts)
  ⇒ has-es-info-type(es;e;f;Id × pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × pv11_p1_Ballot_Num())
  ⇒ (b = (snd(snd(snd(msgval(e))))) ∈ pv11_p1_Ballot_Num())
  ⇒ pv11_p1_decision'send(Cmd;f) i <s, c> ∈ pv11_p1_main(Cmd;accpts;ldrs;ldrs_uid;reps;f)(e)
  ⇒ (↓∃L:E List
        (#([i∈accpts|¬bi ∈b map(λe.loc(e);L)]) < pv11_p1_threshold(accpts)
        ∧ (∀e':E
             ((e' ∈ L)
             ⇒ ((e' < e)
                ∧ loc(e') ↓∈ accpts
                ∧ (b = (fst(pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e'))) ∈ pv11_p1_Ballot_Num())
                ∧ (<b, s, c> ∈ snd(pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e')))))))))


Proof



Definitions occuring in Statement :  pv11_p1_decision'send: pv11_p1_decision'send(Cmd;f),  pv11_p1_message-constraint: pv11_p1_message-constraint{paxos-v11-part1.esh:o}(Cmd; accpts; ldrs; ldrs_uid; reps; mf; es),  pv11_p1_main: pv11_p1_main(Cmd;accpts;ldrs;ldrs_uid;reps;mf),  pv11_p1_AcceptorStateFun: pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;mf;es;e),  pv11_p1_threshold: pv11_p1_threshold(accpts),  pv11_p1_headers_type: pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd),  pv11_p1_Ballot_Num: pv11_p1_Ballot_Num(),  msg-interface: Interface,  es-info-body: msgval(e),  has-es-info-type: has-es-info-type(es;e;f;T),  Message: Message(f),  classrel: v ∈ X(e),  event-ordering+: EO+(Info),  es-causl: (e < e'),  es-loc: loc(e),  es-E: E,  id-deq: IdDeq,  Id: Id,  l_member: (x ∈ l),  deq-member: x ∈b L,  map: map(f;as),  list: T List,  inject: Inj(A;B;f),  vatype: ValueAllType,  bnot: ¬bb,  less_than: a < b,  pi1: fst(t),  pi2: snd(t),  all: ∀x:A. B[x],  exists: ∃x:A. B[x],  squash: ↓T,  implies: P ⇒ Q,  and: P ∧ Q,  apply: f a,  lambda: λx.A[x],  function: x:A ⟶ B[x],  pair: <a, b>,  product: x:A × B[x],  natural_number: $n,  int: ℤ,  equal: s = t ∈ T,  bag-member: x ↓∈ bs,  bag-size: #(bs),  bag-filter: [x∈b|p[x]],  bag: bag(T)
Definitions unfolded in proof :  vatype: ValueAllType,  all: ∀x:A. B[x],  implies: P ⇒ Q,  pv11_p1_headers_type: pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd),  l_all: (∀x∈L.P[x]),  and: P ∧ Q,  member: t ∈ T,  uall: ∀[x:A]. B[x],  so_lambda: λ2x.t[x],  subtype_rel: A ⊆r B,  prop: ℙ,  so_apply: x[s],  iff: P ⇐⇒ Q,  listp: A List+,  name: Name,  int_seg: {i..j-},  lelt: i ≤ j < k,  le: A ≤ B,  less_than': less_than'(a;b),  false: False,  not: ¬A,  less_than: a < b,  squash: ↓T,  length: ||as||,  list_ind: list_ind,  pv11_p1_headers: pv11_p1_headers(),  cons: [a / b],  nil: [],  it: ⋅,  true: True,  select: L[n],  subtract: n - m,  uimplies: b supposing a,  guard: {T},  rev_implies: P ⇐ Q,  pv11_p1_headers_fun: pv11_p1_headers_fun(Cmd),  name_eq: name_eq(x;y),  name-deq: NameDeq,  list-deq: list-deq(eq),  band: p ∧b q,  ifthenelse: if b then t else f fi ,  atom-deq: AtomDeq,  eq_atom: x =a y,  bfalse: ff,  btrue: tt,  null: null(as),  has-es-info-type: has-es-info-type(es;e;f;T),  pi2: snd(t),  nat: ℕ,  pv11_p1_decision'send: pv11_p1_decision'send(Cmd;f),  make-Msg: make-Msg(hdr;val),  mk-msg-interface: mk-msg-interface(l;m),  make-msg-interface: make-msg-interface(i;l;m),  mk-msg: mk-msg(auth;hdr;val),  exists: ∃x:A. B[x],  pv11_p1_p2a'send: pv11_p1_p2a'send(Cmd;f),  cand: A c∧ B,  sq_type: SQType(T),  pv11_p1_Ballot_Num: pv11_p1_Ballot_Num(),  Id: Id,  pi1: fst(t),  top: Top
Latex:
\mforall{}Cmd:ValueAllType.  \mforall{}f:pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd).  \mforall{}es:EO+(Message(f)).  \mforall{}e:E.
\mforall{}accpts,ldrs:bag(Id).  \mforall{}ldrs$_{uid}$:Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.  \mforall{}reps:bag(Id).  \mforall{}b:pv11\_p1\_Ballot\_Nu\000Cm().  \mforall{}s:\mBbbZ{}.  \mforall{}c:Cmd.  \mforall{}i:Id.
    (Inj(Id;\mBbbZ{};ldrs$_{uid}$)
    {}\mRightarrow{}  pv11\_p1\_message-constraint\{paxos-v11-part1.esh:o\}(Cmd;  accpts;  ldrs;  ldrs$_{uid\mbackslash{}ff7\000Cd$;  reps;  f;  es)
    {}\mRightarrow{}  0  <  \#(accpts)
    {}\mRightarrow{}  has-es-info-type(es;e;f;Id  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  pv11\_p1\_Ballot\_Num())
    {}\mRightarrow{}  (b  =  (snd(snd(snd(msgval(e))))))
    {}\mRightarrow{}  pv11\_p1\_decision'send(Cmd;f)  i  <s,  c>  \mmember{}  pv11\_p1\_main(Cmd;accpts;ldrs;ldrs$_{uid\mbackslash{}ff7\000Cd$;reps;f)(e)
    {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mexists{}L:E  List
                (\#([i\mmember{}accpts|\mneg{}\msubb{}i  \mmember{}\msubb{}  map(\mlambda{}e.loc(e);L)])  <  pv11\_p1\_threshold(accpts)
                \mwedge{}  (\mforall{}e':E
                          ((e'  \mmember{}  L)
                          {}\mRightarrow{}  ((e'  <  e)
                                \mwedge{}  loc(e')  \mdownarrow{}\mmember{}  accpts
                                \mwedge{}  (b  =  (fst(pv11\_p1\_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e')))\000C)
                                \mwedge{}  (<b,  s,  c>  \mmember{}  snd(pv11\_p1\_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;e\000Cs;e')))))))))


Date html generated: 2016_05_17-PM-04_09_04
Last ObjectModification: 2016_01_18-AM-11_15_33

Theory : paxos!synod


Home Index