---

Step * 1 1 of Lemma lg-connected-remove


1. [T] : Type
2. g : LabeledGraph(T)@i
3. a : ℕlg-size(g) - 1@i
4. n : ℕ+@i
5. λx,y. lg-edge(g;x;y) ∈ ℕlg-size(g) ⟶ ℕlg-size(g) ⟶ ℙ
6. i : ℕlg-size(g)@i
7. lg-size(lg-remove(g;i)) = (lg-size(g) - 1) ∈ ℤ@i
8. b : ℕlg-size(g) - 1@i
9. a λx,y. lg-edge(lg-remove(g;i);x;y)^1 b@i
⊢ lg-edge(g;if a <z i then a else a + 1 fi ;if b <z i then b else b + 1 fi )
BY
{ (BLemma `lg-edge-remove` THEN Auto)⋅ }

1
1. [T] : Type
2. g : LabeledGraph(T)@i
3. a : ℕlg-size(g) - 1@i
4. n : ℕ+@i
5. λx,y. lg-edge(g;x;y) ∈ ℕlg-size(g) ⟶ ℕlg-size(g) ⟶ ℙ
6. i : ℕlg-size(g)@i
7. lg-size(lg-remove(g;i)) = (lg-size(g) - 1) ∈ ℤ@i
8. b : ℕlg-size(g) - 1@i
9. a λx,y. lg-edge(lg-remove(g;i);x;y)^1 b@i
⊢ lg-edge(lg-remove(g;i);a;b)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  g  :  LabeledGraph(T)@i
3.  a  :  \mBbbN{}lg-size(g)  -  1@i
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
5.  \mlambda{}x,y.  lg-edge(g;x;y)  \mmember{}  \mBbbN{}lg-size(g)  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}lg-size(g)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  i  :  \mBbbN{}lg-size(g)@i
7.  lg-size(lg-remove(g;i))  =  (lg-size(g)  -  1)@i
8.  b  :  \mBbbN{}lg-size(g)  -  1@i
9.  a  rel\_exp(\mBbbN{}lg-size(lg-remove(g;i));  \mlambda{}x,y.  lg-edge(lg-remove(g;i);x;y);  1)  b@i
\mvdash{}  lg-edge(g;if  a  <z  i  then  a  else  a  +  1  fi  ;if  b  <z  i  then  b  else  b  +  1  fi  )


By

---

Latex:
(BLemma  `lg-edge-remove`  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index