---

Step * 1 2 2 2 of Lemma lg-label-remove


1. T : Type
2. g : LabeledGraph(T)
3. lg-size(g) ∈ ℕ
4. g ∈ Top List
5. g ∈ (T × ℕlg-size(g) List × (ℕlg-size(g) List)) List
6. k : ℕlg-size(g)
7. x : ℕlg-size(g) - 1
8. ¬x < k
⊢ fst(let lbl,in,out = nth_tl(k + 1;g)[x - k] in 
<lbl
, map(λx.if x ≤z k then x else x - 1 fi ;filter(λx.(¬b(x =z k));in))
, map(λx.if x ≤z k then x else x - 1 fi ;filter(λx.(¬b(x =z k));out))>) ~ fst(g[x + 1])
BY
{ Subst ⌜nth_tl(k + 1;g)[x - k] ~ g[x + 1]⌝ 0⋅ }

1
.....equality..... 
1. T : Type
2. g : LabeledGraph(T)
3. lg-size(g) ∈ ℕ
4. g ∈ Top List
5. g ∈ (T × ℕlg-size(g) List × (ℕlg-size(g) List)) List
6. k : ℕlg-size(g)
7. x : ℕlg-size(g) - 1
8. ¬x < k
⊢ nth_tl(k + 1;g)[x - k] ~ g[x + 1]

2
1. T : Type
2. g : LabeledGraph(T)
3. lg-size(g) ∈ ℕ
4. g ∈ Top List
5. g ∈ (T × ℕlg-size(g) List × (ℕlg-size(g) List)) List
6. k : ℕlg-size(g)
7. x : ℕlg-size(g) - 1
8. ¬x < k
⊢ fst(let lbl,in,out = g[x + 1] in 
<lbl
, map(λx.if x ≤z k then x else x - 1 fi ;filter(λx.(¬b(x =z k));in))
, map(λx.if x ≤z k then x else x - 1 fi ;filter(λx.(¬b(x =z k));out))>) ~ fst(g[x + 1])

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  g  :  LabeledGraph(T)
3.  lg-size(g)  \mmember{}  \mBbbN{}
4.  g  \mmember{}  Top  List
5.  g  \mmember{}  (T  \mtimes{}  \mBbbN{}lg-size(g)  List  \mtimes{}  (\mBbbN{}lg-size(g)  List))  List
6.  k  :  \mBbbN{}lg-size(g)
7.  x  :  \mBbbN{}lg-size(g)  -  1
8.  \mneg{}x  <  k
\mvdash{}  fst(let  lbl,in,out  =  nth\_tl(k  +  1;g)[x  -  k]  in 
<lbl
,  map(\mlambda{}x.if  x  \mleq{}z  k  then  x  else  x  -  1  fi  ;filter(\mlambda{}x.(\mneg{}\msubb{}(x  =\msubz{}  k));in))
,  map(\mlambda{}x.if  x  \mleq{}z  k  then  x  else  x  -  1  fi  ;filter(\mlambda{}x.(\mneg{}\msubb{}(x  =\msubz{}  k));out))>)  \msim{}  fst(g[x  +  1])


By

---

Latex:
Subst  \mkleeneopen{}nth\_tl(k  +  1;g)[x  -  k]  \msim{}  g[x  +  1]\mkleeneclose{}  0\mcdot{}

---

Home Index