Nuprl Lemma : system-strongly-realizes_functionality
∀[M:Type ⟶ Type]
  ∀n2m:ℕ ⟶ pMsg(P.M[P]). ∀l2m:Id ⟶ pMsg(P.M[P]).
    ∀[A:pEnvType(P.M[P]) ⟶ pRunType(P.M[P]) ⟶ ℙ]. ∀[B:EO+(pMsg(P.M[P])) ⟶ ℙ].
      ∀X,Y:InitialSystem(P.M[P]).
        (system-equiv(P.M[P];X;Y) 
⇒ assuming(env,r.A[env;r]) X |= eo.B[eo] 
⇒ assuming(env,r.A[env;r]) Y |= eo.B[eo]) 
  supposing Continuous+(P.M[P])
Proof
Definitions occuring in Statement : 
system-strongly-realizes: system-strongly-realizes, 
InitialSystem: InitialSystem(P.M[P])
, 
pEnvType: pEnvType(T.M[T])
, 
pRunType: pRunType(T.M[T])
, 
system-equiv: system-equiv(T.M[T];S1;S2)
, 
pMsg: pMsg(P.M[P])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
Id: Id
, 
strong-type-continuous: Continuous+(T.F[T])
, 
nat: ℕ
, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
so_apply: x[s]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
uimplies: b supposing a
, 
member: t ∈ T
, 
strong-type-continuous: Continuous+(T.F[T])
, 
ext-eq: A ≡ B
, 
and: P ∧ Q
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
system-strongly-realizes: system-strongly-realizes, 
system-realizes: system-realizes, 
let: let, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
prop: ℙ
, 
InitialSystem: InitialSystem(P.M[P])
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
System: System(P.M[P])
, 
sub-system: sub-system(P.M[P];S1;S2)
, 
sublist: L1 ⊆ L2
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
int_seg: {i..j-}
, 
decidable: Dec(P)
, 
or: P ∨ Q
, 
std-initial: std-initial(S)
, 
pi2: snd(t)
, 
system-equiv: system-equiv(T.M[T];S1;S2)
, 
pi1: fst(t)
, 
ge: i ≥ j 
, 
guard: {T}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
top: Top
, 
nat: ℕ
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
cand: A c∧ B
, 
ldag: LabeledDAG(T)
, 
le: A ≤ B
, 
sq_type: SQType(T)
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
component: component(P.M[P])
, 
process-equiv: process-equiv, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
inject: Inj(A;B;f)
Latex:
\mforall{}[M:Type  {}\mrightarrow{}  Type]
    \mforall{}n2m:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  pMsg(P.M[P]).  \mforall{}l2m:Id  {}\mrightarrow{}  pMsg(P.M[P]).
        \mforall{}[A:pEnvType(P.M[P])  {}\mrightarrow{}  pRunType(P.M[P])  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[B:EO+(pMsg(P.M[P]))  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
            \mforall{}X,Y:InitialSystem(P.M[P]).
                (system-equiv(P.M[P];X;Y)
                {}\mRightarrow{}  assuming(env,r.A[env;r])
                        X  |=  eo.B[eo]
                {}\mRightarrow{}  assuming(env,r.A[env;r])
                        Y  |=  eo.B[eo]) 
    supposing  Continuous+(P.M[P])
Date html generated:
2016_05_17-AM-11_05_20
Last ObjectModification:
2016_01_18-AM-00_27_32
Theory : process-model
Home
Index