---

Step * of Lemma new_23_sig-decided

∀[Cmd:{T:Type| valueall-type(T)} ]. ∀[clients:bag(Id)]. ∀[cmdeq:EqDecider(Cmd)]. ∀[coeff,flrs:ℤ].
∀[notify,propose:Atom List]. ∀[reps:bag(Id)]. ∀[slots:set-sig{i:l}(ℤ)].
∀[f:new_23_sig_headers_type{i:l}(Cmd;notify;propose)]. ∀[es:EO+(Message(f))]. ∀[e:E]. ∀[d:ℤ]. ∀[i:Id]. ∀[auth:𝔹].
∀[k:ℤ]. ∀[v:Cmd].
  (<d, i, mk-msg(auth;``new_23_sig decided``;<k, v>)> ∈ new_23_sig_main()(e)
  ⇐⇒ loc(e) ↓∈ reps
      ∧ (↓∃e':{e':E| e' ≤loc e } 
           ∃z1:ℤ
            ∃z2:Cmd
             (((((header(e') = propose ∈ Name) ∧ has-es-info-type(es;e';f;ℤ × Cmd) ∧ (<z1, z2> = msgval(e') ∈ (ℤ × Cmd))\000C)
              ∨ ((header(e') = ``new_23_sig vote`` ∈ Name)
                ∧ has-es-info-type(es;e';f;ℤ × ℤ × Cmd × Id)
                ∧ (z1 = (fst(fst(fst(msgval(e'))))) ∈ ℤ)
                ∧ (z2 = (snd(fst(msgval(e')))) ∈ Cmd)))
              ∧ (¬↑(set-sig-member(slots) z1 new_23_sig_ReplicaStateFun(Cmd;notify;propose;slots;f;es;e'))))
             ∧ (no new_23_sig_Notify(Cmd;clients;notify;propose;f) z1 between e' and e)
             ∧ (((no new_23_sig_Quorum(Cmd;cmdeq;coeff;flrs;notify;propose;reps;f) <z1, 0> between e' and e)
               ∧ ((header(e) = ``new_23_sig vote`` ∈ Name) ∧ has-es-info-type(es;e;f;ℤ × ℤ × Cmd × Id))
               ∧ (↑(new_23_sig_newvote(Cmd) <z1, 0> msgval(e) new_23_sig_QuorumStateFun(Cmd;notify;propose;f;<z1, 0>;es.\000Ce';e)))
               ∧ (||fst(new_23_sig_QuorumStateFun(Cmd;notify;propose;f;<z1, 0>;es.e';e))|| = (coeff * flrs) ∈ ℤ)
               ∧ (d = 0 ∈ ℤ)
               ∧ ((fst(poss-maj(cmdeq;[snd(fst(msgval(e))) / (fst(new_23_sig_QuorumStateFun(Cmd;notify;propose;f;<z1, 0>\000C;es.e';e)))];snd(fst(msgval(e)))))) = ((coeff * flrs) + 1) ∈ ℤ)
               ∧ i ↓∈ reps
               ∧ auth = ff
               ∧ (k = (fst(fst(fst(msgval(e))))) ∈ ℤ)
               ∧ (v
                 = (snd(poss-maj(cmdeq;[snd(fst(msgval(e))) / 
                                        (fst(new_23_sig_QuorumStateFun(Cmd;notify;propose;f;<z1, 0>;es.e';e)))];snd(fst(\000Cmsgval(e))))))
                 ∈ Cmd))
               ∨ (∃e1:{e1:E| e1 ≤loc e } 
                   ∃z6:ℤ
                    ∃z7:Cmd
                     (new_23_sig_NewRoundsStateFun(Cmd;notify;propose;f;z1;es.e';e1) < z6
                     ∧ (((header(e1) = ``new_23_sig retry`` ∈ Name)
                       ∧ has-es-info-type(es;e1;f;ℤ × ℤ × Cmd)
                       ∧ (<<z1, z6>, z7> = msgval(e1) ∈ (ℤ × ℤ × Cmd)))
                       ∨ ((header(e1) = ``new_23_sig vote`` ∈ Name)
                         ∧ has-es-info-type(es;e1;f;ℤ × ℤ × Cmd × Id)
                         ∧ (<<z1, z6>, z7> = (fst(msgval(e1))) ∈ (ℤ × ℤ × Cmd))))
                     ∧ (no new_23_sig_Quorum(Cmd;cmdeq;coeff;flrs;notify;propose;reps;f) <z1, z6> between e1 and e)
                     ∧ ((header(e) = ``new_23_sig vote`` ∈ Name) ∧ has-es-info-type(es;e;f;ℤ × ℤ × Cmd × Id))
                     ∧ (↑(new_23_sig_newvote(Cmd) <z1, z6> msgval(e) new_23_sig_QuorumStateFun(Cmd;notify;propose;f;<z1,\000C z6>;es.e1;e)))
                     ∧ (||fst(new_23_sig_QuorumStateFun(Cmd;notify;propose;f;<z1, z6>;es.e1;e))|| = (coeff * flrs) ∈ ℤ)
                     ∧ (d = 0 ∈ ℤ)
                     ∧ ((fst(poss-maj(cmdeq;[snd(fst(msgval(e))) / 
                                             (fst(new_23_sig_QuorumStateFun(Cmd;notify;propose;f;<z1, z6>;es.e1;e)))];sn\000Cd(fst(msgval(e))))))
                       = ((coeff * flrs) + 1)
                       ∈ ℤ)
                     ∧ i ↓∈ reps
                     ∧ auth = ff
                     ∧ (k = (fst(fst(fst(msgval(e))))) ∈ ℤ)
                     ∧ (v
                       = (snd(poss-maj(cmdeq;[snd(fst(msgval(e))) / 
                                              (fst(new_23_sig_QuorumStateFun(Cmd;notify;propose;f;<z1, z6>;es.e1;e)))];s\000Cnd(fst(msgval(e))))))
                       ∈ Cmd)))))))
BY
{ ProveILF_instance "decided""new_23_sig" }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Cmd:\{T:Type|  valueall-type(T)\}  ].  \mforall{}[clients:bag(Id)].  \mforall{}[cmdeq:EqDecider(Cmd)].  \mforall{}[coeff,flrs:\mBbbZ{}].
\mforall{}[notify,propose:Atom  List].  \mforall{}[reps:bag(Id)].  \mforall{}[slots:set-sig\{i:l\}(\mBbbZ{})].
\mforall{}[f:new\_23\_sig\_headers\_type\{i:l\}(Cmd;notify;propose)].  \mforall{}[es:EO+(Message(f))].  \mforall{}[e:E].  \mforall{}[d:\mBbbZ{}].
\mforall{}[i:Id].  \mforall{}[auth:\mBbbB{}].  \mforall{}[k:\mBbbZ{}].  \mforall{}[v:Cmd].
    (<d,  i,  mk-msg(auth;``new\_23\_sig  decided``;<k,  v>)>  \mmember{}  new\_23\_sig\_main()(e)
    \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  loc(e)  \mdownarrow{}\mmember{}  reps
            \mwedge{}  (\mdownarrow{}\mexists{}e':\{e':E|  e'  \mleq{}loc  e  \} 
                      \mexists{}z1:\mBbbZ{}
                        \mexists{}z2:Cmd
                          (((((header(e')  =  propose)
                            \mwedge{}  has-es-info-type(es;e';f;\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
                            \mwedge{}  (<z1,  z2>  =  msgval(e')))
                            \mvee{}  ((header(e')  =  ``new\_23\_sig  vote``)
                                \mwedge{}  has-es-info-type(es;e';f;\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd  \mtimes{}  Id)
                                \mwedge{}  (z1  =  (fst(fst(fst(msgval(e'))))))
                                \mwedge{}  (z2  =  (snd(fst(msgval(e')))))))
                            \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}(set-sig-member(slots)  z1 
                                        new\_23\_sig\_ReplicaStateFun(Cmd;notify;propose;slots;f;es;e'))))
                          \mwedge{}  (no  new\_23\_sig\_Notify(Cmd;clients;notify;propose;f)  z1  between  e'  and  e)
                          \mwedge{}  (((no  new\_23\_sig\_Quorum(Cmd;cmdeq;coeff;flrs;notify;propose;reps;f)  <z1,  0>  between  e\000C'  and  e)
                              \mwedge{}  ((header(e)  =  ``new\_23\_sig  vote``)  \mwedge{}  has-es-info-type(es;e;f;\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd  \mtimes{}  Id))
                              \mwedge{}  (\muparrow{}(new\_23\_sig\_newvote(Cmd)  <z1,  0>  msgval(e)  new\_23\_sig\_QuorumStateFun(Cmd;notify;p\000Cropose;f;<z1,  0>es.e';e)))
                              \mwedge{}  (||fst(new\_23\_sig\_QuorumStateFun(Cmd;notify;propose;f;<z1,  0>es.e';e))||  =  (coeff  \000C*  flrs))
                              \mwedge{}  (d  =  0)
                              \mwedge{}  ((fst(poss-maj(cmdeq;[snd(fst(msgval(e)))  / 
                                                                              (fst(new\_23\_sig\_QuorumStateFun(Cmd;notify;propose;f;<z1,  0>e\000Cs.e';e)))];snd(fst(msgval(e))))))
                                  =  ((coeff  *  flrs)  +  1))
                              \mwedge{}  i  \mdownarrow{}\mmember{}  reps
                              \mwedge{}  auth  =  ff
                              \mwedge{}  (k  =  (fst(fst(fst(msgval(e))))))
                              \mwedge{}  (v
                                  =  (snd(poss-maj(cmdeq;[snd(fst(msgval(e)))  / 
                                                                                (fst(new\_23\_sig\_QuorumStateFun(Cmd;notify;propose;f;<z1,  0>\000Ces.e';e)))];snd(fst(msgval(e))))))))
                              \mvee{}  (\mexists{}e1:\{e1:E|  e1  \mleq{}loc  e  \} 
                                      \mexists{}z6:\mBbbZ{}
                                        \mexists{}z7:Cmd
                                          (new\_23\_sig\_NewRoundsStateFun(Cmd;notify;propose;f;z1;es.e';e1)  <  z6
                                          \mwedge{}  (((header(e1)  =  ``new\_23\_sig  retry``)
                                              \mwedge{}  has-es-info-type(es;e1;f;\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
                                              \mwedge{}  (<<z1,  z6>,  z7>  =  msgval(e1)))
                                              \mvee{}  ((header(e1)  =  ``new\_23\_sig  vote``)
                                                  \mwedge{}  has-es-info-type(es;e1;f;\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd  \mtimes{}  Id)
                                                  \mwedge{}  (<<z1,  z6>,  z7>  =  (fst(msgval(e1))))))
                                          \mwedge{}  (no  new\_23\_sig\_Quorum(Cmd;cmdeq;coeff;flrs;notify;propose;reps;f)  <z1,  z6>  be\000Ctween  e1  and  e)
                                          \mwedge{}  ((header(e)  =  ``new\_23\_sig  vote``)
                                              \mwedge{}  has-es-info-type(es;e;f;\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd  \mtimes{}  Id))
                                          \mwedge{}  (\muparrow{}(new\_23\_sig\_newvote(Cmd)  <z1,  z6>  msgval(e)  new\_23\_sig\_QuorumStateFun(Cmd;n\000Cotify;propose;f;<z1,  z6>es.e1;e)))
                                          \mwedge{}  (||fst(new\_23\_sig\_QuorumStateFun(Cmd;notify;propose;f;<z1,  z6>es.e1;e))||  =  \000C(coeff  *  flrs))
                                          \mwedge{}  (d  =  0)
                                          \mwedge{}  ((fst(poss-maj(cmdeq;[snd(fst(msgval(e)))  / 
                                                                                          (fst(new\_23\_sig\_QuorumStateFun(Cmd;notify;...;f;<z1
                                                                                                                                                                                          ,  z6
                                                                                                                                                                                          >es.e1\000C;e)))];snd(fst(msgval(e))))))
                                              =  ((coeff  *  flrs)  +  1))
                                          \mwedge{}  i  \mdownarrow{}\mmember{}  reps
                                          \mwedge{}  auth  =  ff
                                          \mwedge{}  (k  =  (fst(fst(fst(msgval(e))))))
                                          \mwedge{}  (v
                                              =  (snd(poss-maj(cmdeq;[snd(fst(msgval(e)))  / 
                                                                                            (fst(new\_23\_sig\_QuorumStateFun(Cmd;notify;...;f;<z1
                                                                                                                                                                                            ,  z6
                                                                                                                                                                                            >es.e\000C1;e)))];snd(fst(msgval(e)))))))))))))


By

---

Latex:
ProveILF\_instance  "decided""new\_23\_sig"

---

Home Index