---

Step * 1 1 2 of Lemma new_23_sig_progress-step2


1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} 
2. eq : EqDecider(Cmd)
3. reps : bag(Id)
4. clients : bag(Id)
5. coeff : {2...}
6. flrs : ℕ
7. propose : Atom List
8. notify : Atom List
9. slots : set-sig{i:l}(ℤ)
10. f : new_23_sig_headers_type{i:l}(Cmd;notify;propose)
11. (f propose) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
12. (f notify) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
13. (f ``new_23_sig decided``) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
14. (f ``new_23_sig retry``) = (ℤ × ℤ × Cmd) ∈ Type
15. (f ``new_23_sig vote``) = (ℤ × ℤ × Cmd × Id) ∈ Type
16. f ∈ Name ─→ Type
17. es : EO+(Message(f))
18. e : E
19. n : ℤ
20. c : Cmd
21. faulty : bag(Id)
22. #(faulty) ≤ flrs@i
23. ∀e:E. ∀dmsg:Interface.
      (dmsg ∈ new_23_sig_main()(e)
      ⇒ (¬loc(e) ↓∈ faulty)
      ⇒ loc(e) ↓∈ reps
      ⇒ (↓∃e':E. ∃delay:ℤ. ((e < e') ∧ (dmsg = make-msg-interface(delay;loc(e');info(e')) ∈ Interface))))@i
24. bag-no-repeats(Id;reps)@i
25. #(reps) = ((coeff * flrs) + flrs + 1) ∈ ℤ@i
26. loc(e) ↓∈ reps@i
27. ¬loc(e) ↓∈ faulty@i
28. <n, c> ∈ new_23_sig_Proposal(Cmd;notify;propose;f)(e)@i
29. ¬↑(set-sig-member(slots) n new_23_sig_ReplicaStateFun(Cmd;notify;propose;slots;f;es;e))@i
30. ∀i:Id. (i ↓∈ reps ⇒ make-msg-interface(0;i;make-Msg(``new_23_sig vote``;<<<n, 0>, c>, loc(e)>)) ∈ new_23_sig_main()\000C(e))
31. i : Id@i
32. i ↓∈ reps@i
33. make-msg-interface(0;i;make-Msg(``new_23_sig vote``;<<<n, 0>, c>, loc(e)>)) ∈ new_23_sig_main()(e)
34. e' : E
35. delay : ℤ
36. (e < e')
37. 0 = delay ∈ ℤ
38. i = loc(e') ∈ Id
39. make-Msg(``new_23_sig vote``;<<<n, 0>, c>, loc(e)>) = info(e') ∈ Message(f)
40. (e < e')
41. loc(e') = i ∈ Id
⊢ info(e') = mk-msg(ff;``new_23_sig vote``;<<<n, 0>, c>, loc(e)>) ∈ Message(f)
BY
{ (All (RepUR ``make-Msg mk-msg``) THEN Eq) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Cmd  :  \{T:Type|  valueall-type(T)\} 
2.  eq  :  EqDecider(Cmd)
3.  reps  :  bag(Id)
4.  clients  :  bag(Id)
5.  coeff  :  \{2...\}
6.  flrs  :  \mBbbN{}
7.  propose  :  Atom  List
8.  notify  :  Atom  List
9.  slots  :  set-sig\{i:l\}(\mBbbZ{})
10.  f  :  new\_23\_sig\_headers\_type\{i:l\}(Cmd;notify;propose)
11.  (f  propose)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
12.  (f  notify)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
13.  (f  ``new\_23\_sig  decided``)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
14.  (f  ``new\_23\_sig  retry``)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
15.  (f  ``new\_23\_sig  vote``)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd  \mtimes{}  Id)
16.  f  \mmember{}  Name  {}\mrightarrow{}  Type
17.  es  :  EO+(Message(f))
18.  e  :  E
19.  n  :  \mBbbZ{}
20.  c  :  Cmd
21.  faulty  :  bag(Id)
22.  \#(faulty)  \mleq{}  flrs@i
23.  \mforall{}e:E.  \mforall{}dmsg:Interface.
            (dmsg  \mmember{}  new\_23\_sig\_main()(e)
            {}\mRightarrow{}  (\mneg{}loc(e)  \mdownarrow{}\mmember{}  faulty)
            {}\mRightarrow{}  loc(e)  \mdownarrow{}\mmember{}  reps
            {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mexists{}e':E.  \mexists{}delay:\mBbbZ{}.  ((e  <  e')  \mwedge{}  (dmsg  =  make-msg-interface(delay;loc(e');info(e'))))))@i
24.  bag-no-repeats(Id;reps)@i
25.  \#(reps)  =  ((coeff  *  flrs)  +  flrs  +  1)@i
26.  loc(e)  \mdownarrow{}\mmember{}  reps@i
27.  \mneg{}loc(e)  \mdownarrow{}\mmember{}  faulty@i
28.  <n,  c>  \mmember{}  new\_23\_sig\_Proposal(Cmd;notify;propose;f)(e)@i
29.  \mneg{}\muparrow{}(set-sig-member(slots)  n  new\_23\_sig\_ReplicaStateFun(Cmd;notify;propose;slots;f;es;e))@i
30.  \mforall{}i:Id.  (i  \mdownarrow{}\mmember{}  reps  {}\mRightarrow{}  make-msg-interface(0;i;make-Msg(``new\_23\_sig  vote``;<<<n,  0>,  c>,  loc(e)>))\000C  \mmember{}  new\_23\_sig\_main()(e))
31.  i  :  Id@i
32.  i  \mdownarrow{}\mmember{}  reps@i
33.  make-msg-interface(0;i;make-Msg(``new\_23\_sig  vote``;<<<n,  0>,  c>,  loc(e)>))  \mmember{}  new\_23\_sig\_main()(\000Ce)
34.  e'  :  E
35.  delay  :  \mBbbZ{}
36.  (e  <  e')
37.  0  =  delay
38.  i  =  loc(e')
39.  make-Msg(``new\_23\_sig  vote``;<<<n,  0>,  c>,  loc(e)>)  =  info(e')
40.  (e  <  e')
41.  loc(e')  =  i
\mvdash{}  info(e')  =  mk-msg(ff;``new\_23\_sig  vote``;<<<n,  0>,  c>,  loc(e)>)


By

---

Latex:
(All  (RepUR  ``make-Msg  mk-msg``)  THEN  Eq)

---

Home Index