---

Step * 1 1 1 1 2 2 of Lemma new_23_sig_progress-step3


1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} 
2. eq : EqDecider(Cmd)
3. reps : bag(Id)
4. clients : bag(Id)
5. coeff : {2...}
6. flrs : ℕ
7. propose : Atom List
8. notify : Atom List
9. slots : set-sig{i:l}(ℤ)
10. f : new_23_sig_headers_type{i:l}(Cmd;notify;propose)
11. (f propose) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
12. (f notify) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
13. (f ``new_23_sig decided``) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
14. (f ``new_23_sig retry``) = (ℤ × ℤ × Cmd) ∈ Type
15. (f ``new_23_sig vote``) = (ℤ × ℤ × Cmd × Id) ∈ Type
16. f ∈ Name ─→ Type
17. es : EO+(Message(f))
18. e : E
19. n : ℤ
20. c : Cmd
21. faulty : bag(Id)
22. msgs-interface-delivered-with-omissions(f;es;new_23_sig_main();faulty;flrs;reps)@i
23. bag-no-repeats(Id;reps)@i
24. #(reps) = ((coeff * flrs) + flrs + 1) ∈ ℤ@i
25. loc(e) ↓∈ reps@i
26. ¬loc(e) ↓∈ faulty@i
27. <n, c> ∈ new_23_sig_Proposal(Cmd;notify;propose;f)(e)@i
28. ¬↑(set-sig-member(slots) n new_23_sig_ReplicaStateFun(Cmd;notify;propose;slots;f;es;e))@i
29. ∀i:Id
      (i ↓∈ reps
      ⇒ (↓∃e':E
            ((e < e') ∧ (loc(e') = i ∈ Id) ∧ <<<n, 0>, c>, loc(e)> ∈ new_23_sig_vote'base(Cmd;notify;propose;f)(e'))))
30. i : Id@i
31. i ↓∈ reps@i
32. e' : E
33. (e < e')
34. loc(e') = i ∈ Id
35. <<<n, 0>, c>, loc(e)> ∈ new_23_sig_vote'base(Cmd;notify;propose;f)(e')
36. ↑(set-sig-member(slots) n new_23_sig_ReplicaStateFun(Cmd;notify;propose;slots;f;es;e'))
37. e1 : E
38. c1 : Cmd
39. (e1 <loc e')
40. b5 : ℤ
41. b6 : ℤ
42. b4 : Cmd
43. b2 : Id
44. header(e1) = ``new_23_sig vote`` ∈ Name
45. has-es-info-type(es;e1;f;ℤ × ℤ × Cmd × Id)
46. <<<b5, b6>, b4>, b2> = msgval(e1) ∈ (ℤ × ℤ × Cmd × Id)
47. <n, c1> ↓∈ {<b5, b4>}
48. ¬↑(set-sig-member(slots) n new_23_sig_ReplicaStateFun(Cmd;notify;propose;slots;f;es;e1))
49. loc(e1) = i ∈ Id
50. loc(e1) ↓∈ reps
51. header(e1) = ``new_23_sig vote`` ∈ Name
52. has-es-info-type(es;e1;f;ℤ × ℤ × Cmd × Id)
53. n = (fst(fst(fst(msgval(e1))))) ∈ ℤ
54. msgval(e1) ∈ ℤ × ℤ × Cmd × Id
⊢ c1 = (snd(fst(msgval(e1)))) ∈ Cmd
BY
{ (BagMemberD (-8) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Cmd  :  \{T:Type|  valueall-type(T)\} 
2.  eq  :  EqDecider(Cmd)
3.  reps  :  bag(Id)
4.  clients  :  bag(Id)
5.  coeff  :  \{2...\}
6.  flrs  :  \mBbbN{}
7.  propose  :  Atom  List
8.  notify  :  Atom  List
9.  slots  :  set-sig\{i:l\}(\mBbbZ{})
10.  f  :  new\_23\_sig\_headers\_type\{i:l\}(Cmd;notify;propose)
11.  (f  propose)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
12.  (f  notify)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
13.  (f  ``new\_23\_sig  decided``)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
14.  (f  ``new\_23\_sig  retry``)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
15.  (f  ``new\_23\_sig  vote``)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd  \mtimes{}  Id)
16.  f  \mmember{}  Name  {}\mrightarrow{}  Type
17.  es  :  EO+(Message(f))
18.  e  :  E
19.  n  :  \mBbbZ{}
20.  c  :  Cmd
21.  faulty  :  bag(Id)
22.  msgs-interface-delivered-with-omissions(f;es;new\_23\_sig\_main();faulty;flrs;reps)@i
23.  bag-no-repeats(Id;reps)@i
24.  \#(reps)  =  ((coeff  *  flrs)  +  flrs  +  1)@i
25.  loc(e)  \mdownarrow{}\mmember{}  reps@i
26.  \mneg{}loc(e)  \mdownarrow{}\mmember{}  faulty@i
27.  <n,  c>  \mmember{}  new\_23\_sig\_Proposal(Cmd;notify;propose;f)(e)@i
28.  \mneg{}\muparrow{}(set-sig-member(slots)  n  new\_23\_sig\_ReplicaStateFun(Cmd;notify;propose;slots;f;es;e))@i
29.  \mforall{}i:Id
            (i  \mdownarrow{}\mmember{}  reps
            {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mexists{}e':E
                        ((e  <  e')
                        \mwedge{}  (loc(e')  =  i)
                        \mwedge{}  <<<n,  0>,  c>,  loc(e)>  \mmember{}  new\_23\_sig\_vote'base(Cmd;notify;propose;f)(e'))))
30.  i  :  Id@i
31.  i  \mdownarrow{}\mmember{}  reps@i
32.  e'  :  E
33.  (e  <  e')
34.  loc(e')  =  i
35.  <<<n,  0>,  c>,  loc(e)>  \mmember{}  new\_23\_sig\_vote'base(Cmd;notify;propose;f)(e')
36.  \muparrow{}(set-sig-member(slots)  n  new\_23\_sig\_ReplicaStateFun(Cmd;notify;propose;slots;f;es;e'))
37.  e1  :  E
38.  c1  :  Cmd
39.  (e1  <loc  e')
40.  b5  :  \mBbbZ{}
41.  b6  :  \mBbbZ{}
42.  b4  :  Cmd
43.  b2  :  Id
44.  header(e1)  =  ``new\_23\_sig  vote``
45.  has-es-info-type(es;e1;f;\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd  \mtimes{}  Id)
46.  <<<b5,  b6>,  b4>,  b2>  =  msgval(e1)
47.  <n,  c1>  \mdownarrow{}\mmember{}  \{<b5,  b4>\}
48.  \mneg{}\muparrow{}(set-sig-member(slots)  n  new\_23\_sig\_ReplicaStateFun(Cmd;notify;propose;slots;f;es;e1))
49.  loc(e1)  =  i
50.  loc(e1)  \mdownarrow{}\mmember{}  reps
51.  header(e1)  =  ``new\_23\_sig  vote``
52.  has-es-info-type(es;e1;f;\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd  \mtimes{}  Id)
53.  n  =  (fst(fst(fst(msgval(e1)))))
54.  msgval(e1)  \mmember{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd  \mtimes{}  Id
\mvdash{}  c1  =  (snd(fst(msgval(e1))))


By

---

Latex:
(BagMemberD  (-8)  THEN  Auto)

---

Home Index