---

Step * 1 1 2 of Lemma new_23_sig_progress-step3


1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} 
2. eq : EqDecider(Cmd)
3. reps : bag(Id)
4. clients : bag(Id)
5. coeff : {2...}
6. flrs : ℕ
7. propose : Atom List
8. notify : Atom List
9. slots : set-sig{i:l}(ℤ)
10. f : new_23_sig_headers_type{i:l}(Cmd;notify;propose)
11. (f propose) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
12. (f notify) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
13. (f ``new_23_sig decided``) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
14. (f ``new_23_sig retry``) = (ℤ × ℤ × Cmd) ∈ Type
15. (f ``new_23_sig vote``) = (ℤ × ℤ × Cmd × Id) ∈ Type
16. f ∈ Name ─→ Type
17. es : EO+(Message(f))
18. e : E
19. n : ℤ
20. c : Cmd
21. faulty : bag(Id)
22. msgs-interface-delivered-with-omissions(f;es;new_23_sig_main();faulty;flrs;reps)@i
23. bag-no-repeats(Id;reps)@i
24. #(reps) = ((coeff * flrs) + flrs + 1) ∈ ℤ@i
25. loc(e) ↓∈ reps@i
26. ¬loc(e) ↓∈ faulty@i
27. <n, c> ∈ new_23_sig_Proposal(Cmd;notify;propose;f)(e)@i
28. ¬↑(set-sig-member(slots) n new_23_sig_ReplicaStateFun(Cmd;notify;propose;slots;f;es;e))@i
29. ∀i:Id
      (i ↓∈ reps
      ⇒ (↓∃e':E
            ((e < e') ∧ (loc(e') = i ∈ Id) ∧ <<<n, 0>, c>, loc(e)> ∈ new_23_sig_vote'base(Cmd;notify;propose;f)(e'))))
30. i : Id@i
31. i ↓∈ reps@i
32. e' : E
33. (e < e')
34. loc(e') = i ∈ Id
35. <<<n, 0>, c>, loc(e)> ∈ new_23_sig_vote'base(Cmd;notify;propose;f)(e')
36. ¬↑(set-sig-member(slots) n new_23_sig_ReplicaStateFun(Cmd;notify;propose;slots;f;es;e'))
⊢ ↓∃e':E. ∃c':Cmd. ((loc(e') = i ∈ Id) ∧ mk-msg-interface(loc(e);make-Msg(``new_23_sig vote``;<<<n, 0>, c'>, i>)) ∈ new_\000C23_sig_main()(e'))
BY
{ (D 0
   THEN InstConcl [⌈e'⌉;⌈c⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN RewriteWithILF 0
   THEN Auto
   THEN D 0
   THEN InstConcl [⌈e'⌉;⌈c⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN Try (Complete ((BLemma `no-classrel-in-interval-trivial` THEN Auto)))
   THEN UseClassRel (-4)
   THEN OrRight
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Cmd  :  \{T:Type|  valueall-type(T)\} 
2.  eq  :  EqDecider(Cmd)
3.  reps  :  bag(Id)
4.  clients  :  bag(Id)
5.  coeff  :  \{2...\}
6.  flrs  :  \mBbbN{}
7.  propose  :  Atom  List
8.  notify  :  Atom  List
9.  slots  :  set-sig\{i:l\}(\mBbbZ{})
10.  f  :  new\_23\_sig\_headers\_type\{i:l\}(Cmd;notify;propose)
11.  (f  propose)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
12.  (f  notify)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
13.  (f  ``new\_23\_sig  decided``)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
14.  (f  ``new\_23\_sig  retry``)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
15.  (f  ``new\_23\_sig  vote``)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd  \mtimes{}  Id)
16.  f  \mmember{}  Name  {}\mrightarrow{}  Type
17.  es  :  EO+(Message(f))
18.  e  :  E
19.  n  :  \mBbbZ{}
20.  c  :  Cmd
21.  faulty  :  bag(Id)
22.  msgs-interface-delivered-with-omissions(f;es;new\_23\_sig\_main();faulty;flrs;reps)@i
23.  bag-no-repeats(Id;reps)@i
24.  \#(reps)  =  ((coeff  *  flrs)  +  flrs  +  1)@i
25.  loc(e)  \mdownarrow{}\mmember{}  reps@i
26.  \mneg{}loc(e)  \mdownarrow{}\mmember{}  faulty@i
27.  <n,  c>  \mmember{}  new\_23\_sig\_Proposal(Cmd;notify;propose;f)(e)@i
28.  \mneg{}\muparrow{}(set-sig-member(slots)  n  new\_23\_sig\_ReplicaStateFun(Cmd;notify;propose;slots;f;es;e))@i
29.  \mforall{}i:Id
            (i  \mdownarrow{}\mmember{}  reps
            {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mexists{}e':E
                        ((e  <  e')
                        \mwedge{}  (loc(e')  =  i)
                        \mwedge{}  <<<n,  0>,  c>,  loc(e)>  \mmember{}  new\_23\_sig\_vote'base(Cmd;notify;propose;f)(e'))))
30.  i  :  Id@i
31.  i  \mdownarrow{}\mmember{}  reps@i
32.  e'  :  E
33.  (e  <  e')
34.  loc(e')  =  i
35.  <<<n,  0>,  c>,  loc(e)>  \mmember{}  new\_23\_sig\_vote'base(Cmd;notify;propose;f)(e')
36.  \mneg{}\muparrow{}(set-sig-member(slots)  n  new\_23\_sig\_ReplicaStateFun(Cmd;notify;propose;slots;f;es;e'))
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}e':E
        \mexists{}c':Cmd.  ((loc(e')  =  i)  \mwedge{}  mk-msg-interface(loc(e);make-Msg(``new\_23\_sig  vote``;<<<n,  0>,  c'>,  i>\000C))  \mmember{}  new\_23\_sig\_main()(e'))


By

---

Latex:
(D  0
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  RewriteWithILF  0
  THEN  Auto
  THEN  D  0
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Try  (Complete  ((BLemma  `no-classrel-in-interval-trivial`  THEN  Auto)))
  THEN  UseClassRel  (-4)
  THEN  OrRight
  THEN  Auto)

---

Home Index