Step * 1 1 of Lemma new_23_sig_progress-step4


1. Cmd {T:Type| valueall-type(T)} 
2. eq EqDecider(Cmd)
3. reps bag(Id)
4. clients bag(Id)
5. coeff {2...}
6. flrs : ℕ
7. propose Atom List
8. notify Atom List
9. slots set-sig{i:l}(ℤ)
10. new_23_sig_headers_type{i:l}(Cmd;notify;propose)
11. (f propose) (ℤ × Cmd) ∈ Type
12. (f notify) (ℤ × Cmd) ∈ Type
13. (f ``new_23_sig decided``) (ℤ × Cmd) ∈ Type
14. (f ``new_23_sig retry``) (ℤ × ℤ × Cmd) ∈ Type
15. (f ``new_23_sig vote``) (ℤ × ℤ × Cmd × Id) ∈ Type
16. f ∈ Name ─→ Type
17. es EO+(Message(f))
18. E
19. : ℤ
20. Cmd
21. faulty bag(Id)
22. msgs-interface-delivered-with-omissions(f;es;new_23_sig_main();faulty;flrs;reps)@i
23. bag-no-repeats(Id;reps)@i
24. #(reps) ((coeff flrs) flrs 1) ∈ ℤ@i
25. loc(e) ↓∈ reps@i
26. ¬loc(e) ↓∈ faulty@i
27. <n, c> ∈ new_23_sig_Proposal(Cmd;notify;propose;f)(e)@i
28. ¬↑(set-sig-member(slots) new_23_sig_ReplicaStateFun(Cmd;notify;propose;slots;f;es;e))@i
29. b_all(Id;reps;i.↓∃e':E
                      ∃c':Cmd
                       ((loc(e') i ∈ Id) ∧ mk-msg-interface(loc(e);make-Msg(``new_23_sig vote``;<<<n, 0>c'>i>)) ∈ \000Cnew_23_sig_main()(e')))
⊢ b_all(Id;[x∈reps|¬bbag-deq-member(IdDeq;x;faulty)];i.↓∃e':E
                                                         ∃c':Cmd
                                                          ((loc(e') loc(e) ∈ Id)
                                                          ∧ <<<n, 0>c'>i> ∈
                                                             new_23_sig_vote'base(Cmd;notify;propose;f)(e')))
BY
((RepeatFor (ParallelLast) THENA (BagMemberD (-1) THEN Auto))
   THEN SquashExRepD
   THEN BagMemberD (-5)
   THEN RepD
   THEN (RW assert_pushdownC (-5) THENA Auto)
   THEN UnfoldTopAb 22
   THEN RepD
   THEN (InstHyp [⌈e'⌉;⌈mk-msg-interface(loc(e);make-Msg(``new_23_sig vote``;<<<n, 0>c'>i>))⌉23⋅ THENA Auto)
   THEN SquashExRepD
   THEN RepUR ``mk-msg-interface`` (-1)
   THEN (RWO "make-msg-interface-equal" (-1) THENA Auto)
   THEN RepD
   THEN 0
   THEN InstConcl [⌈e'@0⌉;⌈c'⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN UnfoldAtAddr [3] 0
   THEN BLemma `base-noloc-classrel-make-Msg2`
   THEN Auto) }

1
1. Cmd {T:Type| valueall-type(T)} 
2. eq EqDecider(Cmd)
3. reps bag(Id)
4. clients bag(Id)
5. coeff {2...}
6. flrs : ℕ
7. propose Atom List
8. notify Atom List
9. slots set-sig{i:l}(ℤ)
10. new_23_sig_headers_type{i:l}(Cmd;notify;propose)
11. (f propose) (ℤ × Cmd) ∈ Type
12. (f notify) (ℤ × Cmd) ∈ Type
13. (f ``new_23_sig decided``) (ℤ × Cmd) ∈ Type
14. (f ``new_23_sig retry``) (ℤ × ℤ × Cmd) ∈ Type
15. (f ``new_23_sig vote``) (ℤ × ℤ × Cmd × Id) ∈ Type
16. f ∈ Name ─→ Type
17. es EO+(Message(f))
18. E
19. : ℤ
20. Cmd
21. faulty bag(Id)
22. #(faulty) ≤ flrs@i
23. ∀e:E. ∀dmsg:Interface.
      (dmsg ∈ new_23_sig_main()(e)
       loc(e) ↓∈ faulty)
       loc(e) ↓∈ reps
       (↓∃e':E. ∃delay:ℤ((e < e') ∧ (dmsg make-msg-interface(delay;loc(e');info(e')) ∈ Interface))))@i
24. bag-no-repeats(Id;reps)@i
25. #(reps) ((coeff flrs) flrs 1) ∈ ℤ@i
26. loc(e) ↓∈ reps@i
27. ¬loc(e) ↓∈ faulty@i
28. <n, c> ∈ new_23_sig_Proposal(Cmd;notify;propose;f)(e)@i
29. ¬↑(set-sig-member(slots) new_23_sig_ReplicaStateFun(Cmd;notify;propose;slots;f;es;e))@i
30. ∀i:Id
      (i ↓∈ reps
       (↓∃e':E. ∃c':Cmd. ((loc(e') i ∈ Id) ∧ mk-msg-interface(loc(e);make-Msg(``new_23_sig vote``;<<<n, 0>c'>i>)\000C) ∈ new_23_sig_main()(e'))))
31. Id@i
32. i ↓∈ reps
33. ¬i ↓∈ faulty
34. e' E
35. c' Cmd
36. loc(e') i ∈ Id
37. mk-msg-interface(loc(e);make-Msg(``new_23_sig vote``;<<<n, 0>c'>i>)) ∈ new_23_sig_main()(e')
38. e'@0 E
39. delay : ℤ
40. (e' < e'@0)
41. delay ∈ ℤ
42. loc(e) loc(e'@0) ∈ Id
43. make-Msg(``new_23_sig vote``;<<<n, 0>c'>i>info(e'@0) ∈ Message(f)
44. loc(e'@0) loc(e) ∈ Id
⊢ info(e'@0) mk-msg(msg-authentic(info(e'@0));``new_23_sig vote``;<<<n, 0>c'>i>) ∈ Message(f)


Latex:



Latex:

1.  Cmd  :  \{T:Type|  valueall-type(T)\} 
2.  eq  :  EqDecider(Cmd)
3.  reps  :  bag(Id)
4.  clients  :  bag(Id)
5.  coeff  :  \{2...\}
6.  flrs  :  \mBbbN{}
7.  propose  :  Atom  List
8.  notify  :  Atom  List
9.  slots  :  set-sig\{i:l\}(\mBbbZ{})
10.  f  :  new\_23\_sig\_headers\_type\{i:l\}(Cmd;notify;propose)
11.  (f  propose)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
12.  (f  notify)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
13.  (f  ``new\_23\_sig  decided``)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
14.  (f  ``new\_23\_sig  retry``)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
15.  (f  ``new\_23\_sig  vote``)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd  \mtimes{}  Id)
16.  f  \mmember{}  Name  {}\mrightarrow{}  Type
17.  es  :  EO+(Message(f))
18.  e  :  E
19.  n  :  \mBbbZ{}
20.  c  :  Cmd
21.  faulty  :  bag(Id)
22.  msgs-interface-delivered-with-omissions(f;es;new\_23\_sig\_main();faulty;flrs;reps)@i
23.  bag-no-repeats(Id;reps)@i
24.  \#(reps)  =  ((coeff  *  flrs)  +  flrs  +  1)@i
25.  loc(e)  \mdownarrow{}\mmember{}  reps@i
26.  \mneg{}loc(e)  \mdownarrow{}\mmember{}  faulty@i
27.  <n,  c>  \mmember{}  new\_23\_sig\_Proposal(Cmd;notify;propose;f)(e)@i
28.  \mneg{}\muparrow{}(set-sig-member(slots)  n  new\_23\_sig\_ReplicaStateFun(Cmd;notify;propose;slots;f;es;e))@i
29.  b\_all(Id;reps;i.\mdownarrow{}\mexists{}e':E
                                            \mexists{}c':Cmd
                                              ((loc(e')  =  i)
                                              \mwedge{}  mk-msg-interface(loc(e);make-Msg(``new\_23\_sig  vote``;<<<n,  0>,  c'>,  i>))  \mmember{}  \000Cnew\_23\_sig\_main()(e')))
\mvdash{}  b\_all(Id;[x\mmember{}reps|
                        \mneg{}\msubb{}bag-deq-member(IdDeq;x;faulty)];i.\mdownarrow{}\mexists{}e':E
                                                                                                    \mexists{}c':Cmd
                                                                                                      ((loc(e')  =  loc(e))
                                                                                                      \mwedge{}  <<<n,  0>,  c'>,  i>  \mmember{}
                                                                                                            new\_23\_sig\_vote'base(Cmd;notify;propose;f)(
                                                                                                            e')))


By


Latex:
((RepeatFor  3  (ParallelLast)  THENA  (BagMemberD  (-1)  THEN  Auto))
  THEN  SquashExRepD
  THEN  BagMemberD  (-5)
  THEN  RepD
  THEN  (RW  assert\_pushdownC  (-5)  THENA  Auto)
  THEN  UnfoldTopAb  22
  THEN  RepD
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}mk-msg-interface(loc(e);make-Msg(``new\_23\_sig  vote``;<<<n,  0>,  c'>,  i>))\mkleeneclose{}]  23\mcdot{}\000C  THENA  Auto)
  THEN  SquashExRepD
  THEN  RepUR  ``mk-msg-interface``  (-1)
  THEN  (RWO  "make-msg-interface-equal"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  RepD
  THEN  D  0
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}e'@0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  UnfoldAtAddr  [3]  0
  THEN  BLemma  `base-noloc-classrel-make-Msg2`
  THEN  Auto)




Home Index