---

Step * 1 1 1 of Lemma new_23_sig_progress-step7

.....assertion..... 
1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} 
2. eq : EqDecider(Cmd)
3. reps : bag(Id)
4. clients : bag(Id)
5. coeff : {2...}
6. flrs : ℕ
7. propose : Atom List
8. notify : Atom List
9. slots : set-sig{i:l}(ℤ)
10. f : new_23_sig_headers_type{i:l}(Cmd;notify;propose)
11. (f propose) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
12. (f notify) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
13. (f ``new_23_sig decided``) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
14. (f ``new_23_sig retry``) = (ℤ × ℤ × Cmd) ∈ Type
15. (f ``new_23_sig vote``) = (ℤ × ℤ × Cmd × Id) ∈ Type
16. f ∈ Name ─→ Type
17. es : EO+(Message(f))
18. e : E
19. n : ℤ
20. c : Cmd
21. faulty : bag(Id)
22. msgs-interface-delivered-with-omissions(f;es;new_23_sig_main();faulty;flrs;reps)@i
23. bag-no-repeats(Id;reps)@i
24. #(reps) = ((coeff * flrs) + flrs + 1) ∈ ℤ@i
25. loc(e) ↓∈ reps@i
26. ¬loc(e) ↓∈ faulty@i
27. <n, c> ∈ new_23_sig_Proposal(Cmd;notify;propose;f)(e)@i
28. ¬↑(set-sig-member(slots) n new_23_sig_ReplicaStateFun(Cmd;notify;propose;slots;f;es;e))@i
29. bs : (Id × E × Cmd) List
30. bag-map(λi.(fst(i));bs) = [x∈reps|¬bbag-deq-member(IdDeq;x;faulty)] ∈ bag(Id)
31. (∀x∈bs.(loc(fst(snd(x))) = loc(e) ∈ Id)
       ∧ <<<n, 0>, snd(snd(x))>, fst(x)> ∈ new_23_sig_vote'base(Cmd;notify;propose;f)(fst(snd(x))))
32. l-ordered(Id × E × Cmd;x,y.(fst(snd(x)) <loc fst(snd(y)));bs)
33. x : Id × E × Cmd@i
34. (x ∈ bs)@i
35. loc(fst(snd(x))) = loc(e) ∈ Id
36. <<<n, 0>, snd(snd(x))>, fst(x)> ∈ new_23_sig_vote'base(Cmd;notify;propose;f)(fst(snd(x)))
37. (fst(snd(x)) <loc e)
⊢ False
BY
{ (D (-10)
   THEN Using [`c',⌈snd(snd(x))⌉;`e1',⌈fst(snd(x))⌉] (BLemma `new_23_sig_replica_state_mem_fun`)⋅
   THEN Auto
   THEN (BLemma `new_23_sig_proposal_classrel` THENA Auto)
   THEN (OrRight THENA Auto)
   THEN MaUseClassRel 0
   THEN D 0
   THEN AllReduce
   THEN InstConcl [⌈<<<n, 0>, x4>, x1>⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN BagMemberD 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  Cmd  :  \{T:Type|  valueall-type(T)\} 
2.  eq  :  EqDecider(Cmd)
3.  reps  :  bag(Id)
4.  clients  :  bag(Id)
5.  coeff  :  \{2...\}
6.  flrs  :  \mBbbN{}
7.  propose  :  Atom  List
8.  notify  :  Atom  List
9.  slots  :  set-sig\{i:l\}(\mBbbZ{})
10.  f  :  new\_23\_sig\_headers\_type\{i:l\}(Cmd;notify;propose)
11.  (f  propose)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
12.  (f  notify)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
13.  (f  ``new\_23\_sig  decided``)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
14.  (f  ``new\_23\_sig  retry``)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
15.  (f  ``new\_23\_sig  vote``)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd  \mtimes{}  Id)
16.  f  \mmember{}  Name  {}\mrightarrow{}  Type
17.  es  :  EO+(Message(f))
18.  e  :  E
19.  n  :  \mBbbZ{}
20.  c  :  Cmd
21.  faulty  :  bag(Id)
22.  msgs-interface-delivered-with-omissions(f;es;new\_23\_sig\_main();faulty;flrs;reps)@i
23.  bag-no-repeats(Id;reps)@i
24.  \#(reps)  =  ((coeff  *  flrs)  +  flrs  +  1)@i
25.  loc(e)  \mdownarrow{}\mmember{}  reps@i
26.  \mneg{}loc(e)  \mdownarrow{}\mmember{}  faulty@i
27.  <n,  c>  \mmember{}  new\_23\_sig\_Proposal(Cmd;notify;propose;f)(e)@i
28.  \mneg{}\muparrow{}(set-sig-member(slots)  n  new\_23\_sig\_ReplicaStateFun(Cmd;notify;propose;slots;f;es;e))@i
29.  bs  :  (Id  \mtimes{}  E  \mtimes{}  Cmd)  List
30.  bag-map(\mlambda{}i.(fst(i));bs)  =  [x\mmember{}reps|\mneg{}\msubb{}bag-deq-member(IdDeq;x;faulty)]
31.  (\mforall{}x\mmember{}bs.(loc(fst(snd(x)))  =  loc(e))
              \mwedge{}  <<<n,  0>,  snd(snd(x))>,  fst(x)>  \mmember{}  new\_23\_sig\_vote'base(Cmd;notify;propose;f)(fst(snd(x))))
32.  l-ordered(Id  \mtimes{}  E  \mtimes{}  Cmd;x,y.(fst(snd(x))  <loc  fst(snd(y)));bs)
33.  x  :  Id  \mtimes{}  E  \mtimes{}  Cmd@i
34.  (x  \mmember{}  bs)@i
35.  loc(fst(snd(x)))  =  loc(e)
36.  <<<n,  0>,  snd(snd(x))>,  fst(x)>  \mmember{}  new\_23\_sig\_vote'base(Cmd;notify;propose;f)(fst(snd(x)))
37.  (fst(snd(x))  <loc  e)
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(D  (-10)
  THEN  Using  [`c',\mkleeneopen{}snd(snd(x))\mkleeneclose{};`e1',\mkleeneopen{}fst(snd(x))\mkleeneclose{}]  (BLemma  `new\_23\_sig\_replica\_state\_mem\_fun`)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (BLemma  `new\_23\_sig\_proposal\_classrel`  THENA  Auto)
  THEN  (OrRight  THENA  Auto)
  THEN  MaUseClassRel  0
  THEN  D  0
  THEN  AllReduce
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}<<<n,  0>,  x4>,  x1>\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  BagMemberD  0
  THEN  Auto)

---

Home Index