---

Step * of Lemma new_23_sig_progress-step8-v3

∀[Cmd:ValueAllType]. ∀[eq:EqDecider(Cmd)]. ∀[reps,clients:bag(Id)]. ∀[coeff:{2...}]. ∀[flrs:ℕ].
∀[propose,notify:Atom List]. ∀[slots:set-sig{i:l}(ℤ)]. ∀[f:new_23_sig_headers_type{i:l}(Cmd;notify;propose)].
∀[es:EO+(Message(f))]. ∀[e:E]. ∀[n:ℤ]. ∀[c:Cmd]. ∀[faulty:bag(Id)].
  (msgs-interface-delivered-with-omissions(f;es;new_23_sig_main();faulty;flrs;reps)
  ⇒ bag-no-repeats(Id;reps)
  ⇒ (#(reps) = ((coeff * flrs) + flrs + 1) ∈ ℤ)
  ⇒ loc(e) ↓∈ reps
  ⇒ (¬loc(e) ↓∈ faulty)
  ⇒ <n, c> ∈ new_23_sig_Proposal(Cmd;notify;propose;f)(e)
  ⇒ (¬↑(set-sig-member(slots) n new_23_sig_ReplicaStateFun(Cmd;notify;propose;slots;f;es;e)))
  ⇒ (↓∃e':E
        (b_all(Id;[x∈reps|
                   ¬bbag-deq-member(IdDeq;x;faulty)];i.(i
                                                         ∈ mapfilter(λe.(snd(msgval(e)));
                                                                     λe....;
                                                                     [e, e'])))
        ∧ (((coeff * flrs) + 1) ≤ ||mapfilter(λe.<snd(msgval(e)), e, snd(fst(msgval(e)))>;
                                              λe.new_23_sig_vote_with_ballot(Cmd;notify;propose;f;es;e;n;0);
                                              [e, e'])||))))
BY
{ StartEmlProof }

1
1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} 
2. eq : EqDecider(Cmd)
3. reps : bag(Id)
4. clients : bag(Id)
5. coeff : {2...}
6. flrs : ℕ
7. propose : Atom List
8. notify : Atom List
9. slots : set-sig{i:l}(ℤ)
10. f : new_23_sig_headers_type{i:l}(Cmd;notify;propose)
11. (f propose) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
12. (f notify) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
13. (f ``new_23_sig decided``) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
14. (f ``new_23_sig retry``) = (ℤ × ℤ × Cmd) ∈ Type
15. (f ``new_23_sig vote``) = (ℤ × ℤ × Cmd × Id) ∈ Type
16. f ∈ Name ─→ Type
17. es : EO+(Message(f))
18. e : E
19. n : ℤ
20. c : Cmd
21. faulty : bag(Id)
22. msgs-interface-delivered-with-omissions(f;es;new_23_sig_main();faulty;flrs;reps)@i
23. bag-no-repeats(Id;reps)@i
24. #(reps) = ((coeff * flrs) + flrs + 1) ∈ ℤ@i
25. loc(e) ↓∈ reps@i
26. ¬loc(e) ↓∈ faulty@i
27. <n, c> ∈ new_23_sig_Proposal(Cmd;notify;propose;f)(e)@i
28. ¬↑(set-sig-member(slots) n new_23_sig_ReplicaStateFun(Cmd;notify;propose;slots;f;es;e))@i
⊢ ↓∃e':E
    (b_all(Id;[x∈reps|
               ¬bbag-deq-member(IdDeq;x;faulty)];i.(i
                                                     ∈ mapfilter(λe.(snd(msgval(e)));
                                                                 λe.new_23_sig_vote_with_ballot(Cmd;...;...;f;es;e;n;0);
                                                                 [e, e'])))
    ∧ (((coeff * flrs) + 1) ≤ ||mapfilter(λe.<snd(msgval(e)), e, snd(fst(msgval(e)))>;
                                          λe.new_23_sig_vote_with_ballot(Cmd;notify;propose;f;es;e;n;0);
                                          [e, e'])||))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Cmd:ValueAllType].  \mforall{}[eq:EqDecider(Cmd)].  \mforall{}[reps,clients:bag(Id)].  \mforall{}[coeff:\{2...\}].  \mforall{}[flrs:\mBbbN{}].
\mforall{}[propose,notify:Atom  List].  \mforall{}[slots:set-sig\{i:l\}(\mBbbZ{})].
\mforall{}[f:new\_23\_sig\_headers\_type\{i:l\}(Cmd;notify;propose)].  \mforall{}[es:EO+(Message(f))].  \mforall{}[e:E].  \mforall{}[n:\mBbbZ{}].
\mforall{}[c:Cmd].  \mforall{}[faulty:bag(Id)].
    (msgs-interface-delivered-with-omissions(f;es;new\_23\_sig\_main();faulty;flrs;reps)
    {}\mRightarrow{}  bag-no-repeats(Id;reps)
    {}\mRightarrow{}  (\#(reps)  =  ((coeff  *  flrs)  +  flrs  +  1))
    {}\mRightarrow{}  loc(e)  \mdownarrow{}\mmember{}  reps
    {}\mRightarrow{}  (\mneg{}loc(e)  \mdownarrow{}\mmember{}  faulty)
    {}\mRightarrow{}  <n,  c>  \mmember{}  new\_23\_sig\_Proposal(Cmd;notify;propose;f)(e)
    {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(set-sig-member(slots)  n  new\_23\_sig\_ReplicaStateFun(Cmd;notify;propose;slots;f;es;e)))
    {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mexists{}e':E
                (b\_all(Id;[x\mmember{}reps|
                                      \mneg{}\msubb{}bag-deq-member(IdDeq;x;faulty)];i.(i
                                                                                                                  \mmember{}  mapfilter(\mlambda{}e.(snd(msgval(e)));
                                                                                                                                          \mlambda{}e....;
                                                                                                                                          [e,  e'])))
                \mwedge{}  (((coeff  *  flrs)  +  1) 
                      \mleq{}  ||mapfilter(\mlambda{}e.<snd(msgval(e)),  e,  snd(fst(msgval(e)))>
                                                  \mlambda{}e.new\_23\_sig\_vote\_with\_ballot(Cmd;notify;propose;f;es;e;n;0);
                                                  [e,  e'])||))))


By

---

Latex:
StartEmlProof

---

Home Index