---

Step * 1 1 2 of Lemma new_23_sig_progress2-step1

.....wf..... 
1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} 
2. eq : EqDecider(Cmd)
3. reps : bag(Id)
4. clients : bag(Id)
5. coeff : {2...}
6. flrs : ℕ
7. propose : Atom List
8. notify : Atom List
9. slots : set-sig{i:l}(ℤ)
10. f : new_23_sig_headers_type{i:l}(Cmd;notify;propose)
11. (f propose) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
12. (f notify) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
13. (f ``new_23_sig decided``) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
14. (f ``new_23_sig retry``) = (ℤ × ℤ × Cmd) ∈ Type
15. (f ``new_23_sig vote``) = (ℤ × ℤ × Cmd × Id) ∈ Type
16. f ∈ Name ─→ Type
17. es : EO+(Message(f))
18. e : E
19. n : ℤ
20. r : ℤ
21. c : Cmd
22. faulty : bag(Id)
23. e' : E
24. c' : Cmd
25. msgs-interface-delivered-with-omissions(f;es;new_23_sig_main();faulty;flrs;reps)@i
26. bag-no-repeats(Id;reps)@i
27. #(reps) = ((coeff * flrs) + flrs + 1) ∈ ℤ@i
28. loc(e) ↓∈ reps@i
29. ¬loc(e) ↓∈ faulty@i
30. e' ≤loc e @i
31. ((header(e') = propose ∈ Name) ∧ <n, c'> = body(e'))
∨ (has-es-info-type(es;e';f;ℤ × ℤ × Cmd × Id)
  ∧ (header(e') = ``new_23_sig vote`` ∈ Name)
  ∧ (n = (fst(fst(fst(msgval(e'))))) ∈ ℤ)
  ∧ (c' = (snd(fst(msgval(e')))) ∈ Cmd))
32. ¬↑(set-sig-member(slots) n new_23_sig_ReplicaStateFun(Cmd;notify;propose;slots;f;es;e'))@i
33. (no new_23_sig_Notify(Cmd;clients;notify;propose;f) n between e' and e)@i
34. ((header(e) = ``new_23_sig retry`` ∈ Name) ∧ <<n, r>, c> = body(e))
∨ (has-es-info-type(es;e;f;ℤ × ℤ × Cmd × Id)
  ∧ (header(e) = ``new_23_sig vote`` ∈ Name)
  ∧ (n = (fst(fst(fst(msgval(e))))) ∈ ℤ)
  ∧ (r = (snd(fst(fst(msgval(e))))) ∈ ℤ)
  ∧ (c = (snd(fst(msgval(e)))) ∈ Cmd))
35. new_23_sig_NewRoundsStateFun(Cmd;notify;propose;f;n;es.e';e) < r@i
36. i : Id@i
37. i ↓∈ reps@i
38. loc(e) ↓∈ reps
⊢ (r = 0 ∈ ℤ) ∧ (c = c' ∈ Cmd) ∧ (e = e' ∈ E) ∈ ℙ
BY
{ Auto }

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  Cmd  :  \{T:Type|  valueall-type(T)\} 
2.  eq  :  EqDecider(Cmd)
3.  reps  :  bag(Id)
4.  clients  :  bag(Id)
5.  coeff  :  \{2...\}
6.  flrs  :  \mBbbN{}
7.  propose  :  Atom  List
8.  notify  :  Atom  List
9.  slots  :  set-sig\{i:l\}(\mBbbZ{})
10.  f  :  new\_23\_sig\_headers\_type\{i:l\}(Cmd;notify;propose)
11.  (f  propose)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
12.  (f  notify)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
13.  (f  ``new\_23\_sig  decided``)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
14.  (f  ``new\_23\_sig  retry``)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
15.  (f  ``new\_23\_sig  vote``)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd  \mtimes{}  Id)
16.  f  \mmember{}  Name  {}\mrightarrow{}  Type
17.  es  :  EO+(Message(f))
18.  e  :  E
19.  n  :  \mBbbZ{}
20.  r  :  \mBbbZ{}
21.  c  :  Cmd
22.  faulty  :  bag(Id)
23.  e'  :  E
24.  c'  :  Cmd
25.  msgs-interface-delivered-with-omissions(f;es;new\_23\_sig\_main();faulty;flrs;reps)@i
26.  bag-no-repeats(Id;reps)@i
27.  \#(reps)  =  ((coeff  *  flrs)  +  flrs  +  1)@i
28.  loc(e)  \mdownarrow{}\mmember{}  reps@i
29.  \mneg{}loc(e)  \mdownarrow{}\mmember{}  faulty@i
30.  e'  \mleq{}loc  e  @i
31.  ((header(e')  =  propose)  \mwedge{}  <n,  c'>  =  body(e'))
\mvee{}  (has-es-info-type(es;e';f;\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd  \mtimes{}  Id)
    \mwedge{}  (header(e')  =  ``new\_23\_sig  vote``)
    \mwedge{}  (n  =  (fst(fst(fst(msgval(e'))))))
    \mwedge{}  (c'  =  (snd(fst(msgval(e'))))))
32.  \mneg{}\muparrow{}(set-sig-member(slots)  n  new\_23\_sig\_ReplicaStateFun(Cmd;notify;propose;slots;f;es;e'))@i
33.  (no  new\_23\_sig\_Notify(Cmd;clients;notify;propose;f)  n  between  e'  and  e)@i
34.  ((header(e)  =  ``new\_23\_sig  retry``)  \mwedge{}  <<n,  r>,  c>  =  body(e))
\mvee{}  (has-es-info-type(es;e;f;\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd  \mtimes{}  Id)
    \mwedge{}  (header(e)  =  ``new\_23\_sig  vote``)
    \mwedge{}  (n  =  (fst(fst(fst(msgval(e))))))
    \mwedge{}  (r  =  (snd(fst(fst(msgval(e))))))
    \mwedge{}  (c  =  (snd(fst(msgval(e))))))
35.  new\_23\_sig\_NewRoundsStateFun(Cmd;notify;propose;f;n;es.e';e)  <  r@i
36.  i  :  Id@i
37.  i  \mdownarrow{}\mmember{}  reps@i
38.  loc(e)  \mdownarrow{}\mmember{}  reps
\mvdash{}  (r  =  0)  \mwedge{}  (c  =  c')  \mwedge{}  (e  =  e')  \mmember{}  \mBbbP{}


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index