---

Step * 1 1 1 of Lemma new_23_sig_progress2-step2

.....equality..... 
1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} 
2. eq : EqDecider(Cmd)
3. reps : bag(Id)
4. clients : bag(Id)
5. coeff : {2...}
6. flrs : ℕ
7. propose : Atom List
8. notify : Atom List
9. slots : set-sig{i:l}(ℤ)
10. f : new_23_sig_headers_type{i:l}(Cmd;notify;propose)
11. (f propose) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
12. (f notify) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
13. (f ``new_23_sig decided``) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
14. (f ``new_23_sig retry``) = (ℤ × ℤ × Cmd) ∈ Type
15. (f ``new_23_sig vote``) = (ℤ × ℤ × Cmd × Id) ∈ Type
16. f ∈ Name ─→ Type
17. es : EO+(Message(f))
18. e : E
19. n : ℤ
20. r : ℤ
21. c : Cmd
22. faulty : bag(Id)
23. e' : E
24. c' : Cmd
25. #(faulty) ≤ flrs@i
26. ∀e:E. ∀dmsg:Interface.
      (dmsg ∈ new_23_sig_main()(e)
      ⇒ (¬loc(e) ↓∈ faulty)
      ⇒ loc(e) ↓∈ reps
      ⇒ (↓∃e':E. ∃delay:ℤ. ((e < e') ∧ (dmsg = make-msg-interface(delay;loc(e');info(e')) ∈ Interface))))@i
27. bag-no-repeats(Id;reps)@i
28. #(reps) = ((coeff * flrs) + flrs + 1) ∈ ℤ@i
29. loc(e) ↓∈ reps@i
30. ¬loc(e) ↓∈ faulty@i
31. e' ≤loc e @i
32. <n, c'> ∈ new_23_sig_Proposal(Cmd;notify;propose;f)(e')@i
33. ¬↑(set-sig-member(slots) n new_23_sig_ReplicaStateFun(Cmd;notify;propose;slots;f;es;e'))@i
34. (no new_23_sig_Notify(Cmd;clients;notify;propose;f) n between e' and e)@i
35. <<n, r>, c> ∈ new_23_sig_RoundInfo(Cmd;notify;propose;f)(e)@i
36. new_23_sig_NewRoundsStateFun(Cmd;notify;propose;f;n;es.e';e) < r@i
37. ∀i:Id. (i ↓∈ reps ⇒ make-msg-interface(0;i;make-Msg(``new_23_sig vote``;<<<n, r>, c>, loc(e)>)) ∈ new_23_sig_main()\000C(e))
38. i : Id@i
39. i ↓∈ reps@i
40. make-msg-interface(0;i;make-Msg(``new_23_sig vote``;<<<n, r>, c>, loc(e)>)) ∈ new_23_sig_main()(e)
41. e1 : E
42. delay : ℤ
43. (e < e1)
44. 0 = delay ∈ ℤ
45. i = loc(e1) ∈ Id
46. make-Msg(``new_23_sig vote``;<<<n, r>, c>, loc(e)>) = info(e1) ∈ Message(f)
47. (e < e1)
48. loc(e1) = i ∈ Id
⊢ msg-authentic(info(e1)) = ff
BY
{ (RevHypSubst' (-3) 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....equality..... 
1.  Cmd  :  \{T:Type|  valueall-type(T)\} 
2.  eq  :  EqDecider(Cmd)
3.  reps  :  bag(Id)
4.  clients  :  bag(Id)
5.  coeff  :  \{2...\}
6.  flrs  :  \mBbbN{}
7.  propose  :  Atom  List
8.  notify  :  Atom  List
9.  slots  :  set-sig\{i:l\}(\mBbbZ{})
10.  f  :  new\_23\_sig\_headers\_type\{i:l\}(Cmd;notify;propose)
11.  (f  propose)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
12.  (f  notify)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
13.  (f  ``new\_23\_sig  decided``)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
14.  (f  ``new\_23\_sig  retry``)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
15.  (f  ``new\_23\_sig  vote``)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd  \mtimes{}  Id)
16.  f  \mmember{}  Name  {}\mrightarrow{}  Type
17.  es  :  EO+(Message(f))
18.  e  :  E
19.  n  :  \mBbbZ{}
20.  r  :  \mBbbZ{}
21.  c  :  Cmd
22.  faulty  :  bag(Id)
23.  e'  :  E
24.  c'  :  Cmd
25.  \#(faulty)  \mleq{}  flrs@i
26.  \mforall{}e:E.  \mforall{}dmsg:Interface.
            (dmsg  \mmember{}  new\_23\_sig\_main()(e)
            {}\mRightarrow{}  (\mneg{}loc(e)  \mdownarrow{}\mmember{}  faulty)
            {}\mRightarrow{}  loc(e)  \mdownarrow{}\mmember{}  reps
            {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mexists{}e':E.  \mexists{}delay:\mBbbZ{}.  ((e  <  e')  \mwedge{}  (dmsg  =  make-msg-interface(delay;loc(e');info(e'))))))@i
27.  bag-no-repeats(Id;reps)@i
28.  \#(reps)  =  ((coeff  *  flrs)  +  flrs  +  1)@i
29.  loc(e)  \mdownarrow{}\mmember{}  reps@i
30.  \mneg{}loc(e)  \mdownarrow{}\mmember{}  faulty@i
31.  e'  \mleq{}loc  e  @i
32.  <n,  c'>  \mmember{}  new\_23\_sig\_Proposal(Cmd;notify;propose;f)(e')@i
33.  \mneg{}\muparrow{}(set-sig-member(slots)  n  new\_23\_sig\_ReplicaStateFun(Cmd;notify;propose;slots;f;es;e'))@i
34.  (no  new\_23\_sig\_Notify(Cmd;clients;notify;propose;f)  n  between  e'  and  e)@i
35.  <<n,  r>,  c>  \mmember{}  new\_23\_sig\_RoundInfo(Cmd;notify;propose;f)(e)@i
36.  new\_23\_sig\_NewRoundsStateFun(Cmd;notify;propose;f;n;es.e';e)  <  r@i
37.  \mforall{}i:Id.  (i  \mdownarrow{}\mmember{}  reps  {}\mRightarrow{}  make-msg-interface(0;i;make-Msg(``new\_23\_sig  vote``;<<<n,  r>,  c>,  loc(e)>))\000C  \mmember{}  new\_23\_sig\_main()(e))
38.  i  :  Id@i
39.  i  \mdownarrow{}\mmember{}  reps@i
40.  make-msg-interface(0;i;make-Msg(``new\_23\_sig  vote``;<<<n,  r>,  c>,  loc(e)>))  \mmember{}  new\_23\_sig\_main()(\000Ce)
41.  e1  :  E
42.  delay  :  \mBbbZ{}
43.  (e  <  e1)
44.  0  =  delay
45.  i  =  loc(e1)
46.  make-Msg(``new\_23\_sig  vote``;<<<n,  r>,  c>,  loc(e)>)  =  info(e1)
47.  (e  <  e1)
48.  loc(e1)  =  i
\mvdash{}  msg-authentic(info(e1))  =  ff


By

---

Latex:
(RevHypSubst'  (-3)  0  THEN  Auto)

---

Home Index