---

Step * 1 of Lemma new_23_sig_quorum_state_eq1-forward


1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} @i'
2. notify : Atom List@i
3. propose : Atom List@i
4. f : new_23_sig_headers_type{i:l}(Cmd;notify;propose)@i'
5. (f propose) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
6. (f notify) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
7. (f ``new_23_sig decided``) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
8. (f ``new_23_sig retry``) = (ℤ × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``new_23_sig vote``) = (ℤ × ℤ × Cmd × Id) ∈ Type
10. f ∈ Name ─→ Type
11. es : EO+(Message(f))@i'
12. e : E@i
13. start : E@i
14. n : ℤ@i
15. r : ℤ@i
16. start ≤loc e @i
⊢ new_23_sig_QuorumStateFun(Cmd;notify;propose;f;<n, r>;es.start;e)
= <rev(mapfilter(λe.(snd(fst(msgval(e))));
                 λe.new_23_sig_vote_with_ballot_first(Cmd;notify;propose;f;es.start;e;n;r);
                 [start;e)))
  , rev(mapfilter(λe.(snd(msgval(e)));
                  λe.new_23_sig_vote_with_ballot_first(Cmd;notify;propose;f;es.start;e;n;r);
                  [start;e)))
  >
∈ (Cmd List × (Id List))
BY
{ ((InstLemma `new_23_sig_quorum_state_eq1` [⌈Cmd⌉;⌈notify⌉;⌈propose⌉;⌈f⌉;⌈es.start⌉;⌈e⌉;⌈n⌉;⌈r⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN (HypSubst (-1) 0 THENA Try (Complete (Auto)))
   ) }

1
1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} @i'
2. notify : Atom List@i
3. propose : Atom List@i
4. f : new_23_sig_headers_type{i:l}(Cmd;notify;propose)@i'
5. (f propose) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
6. (f notify) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
7. (f ``new_23_sig decided``) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
8. (f ``new_23_sig retry``) = (ℤ × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``new_23_sig vote``) = (ℤ × ℤ × Cmd × Id) ∈ Type
10. f ∈ Name ─→ Type
11. es : EO+(Message(f))@i'
12. e : E@i
13. start : E@i
14. n : ℤ@i
15. r : ℤ@i
16. start ≤loc e @i
17. new_23_sig_QuorumStateFun(Cmd;notify;propose;f;<n, r>;es.start;e)
= <rev(mapfilter(λe.(snd(fst(msgval(e))));
                 λe.new_23_sig_vote_with_ballot_first(Cmd;notify;propose;f;es.start;e;n;r);
                 [es-init(es.start;e);e)))
  , rev(mapfilter(λe.(snd(msgval(e)));
                  λe.new_23_sig_vote_with_ballot_first(Cmd;notify;propose;f;es.start;e;n;r);
                  [es-init(es.start;e);e)))
  >
∈ (Cmd List × (Id List))
⊢ <rev(mapfilter(λe.(snd(fst(msgval(e))));
                 λe.new_23_sig_vote_with_ballot_first(Cmd;notify;propose;f;es.start;e;n;r);
                 [es-init(es.start;e);e)))
  , rev(mapfilter(λe.(snd(msgval(e)));
                  λe.new_23_sig_vote_with_ballot_first(Cmd;notify;propose;f;es.start;e;n;r);
                  [es-init(es.start;e);e)))
  >
= <rev(mapfilter(λe.(snd(fst(msgval(e))));
                 λe.new_23_sig_vote_with_ballot_first(Cmd;notify;propose;f;es.start;e;n;r);
                 [start;e)))
  , rev(mapfilter(λe.(snd(msgval(e)));
                  λe.new_23_sig_vote_with_ballot_first(Cmd;notify;propose;f;es.start;e;n;r);
                  [start;e)))
  >
∈ (Cmd List × (Id List))

2
.....wf..... 
1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} @i'
2. notify : Atom List@i
3. propose : Atom List@i
4. f : new_23_sig_headers_type{i:l}(Cmd;notify;propose)@i'
5. (f propose) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
6. (f notify) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
7. (f ``new_23_sig decided``) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
8. (f ``new_23_sig retry``) = (ℤ × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``new_23_sig vote``) = (ℤ × ℤ × Cmd × Id) ∈ Type
10. f ∈ Name ─→ Type
11. es : EO+(Message(f))@i'
12. e : E@i
13. start : E@i
14. n : ℤ@i
15. r : ℤ@i
16. start ≤loc e @i
17. new_23_sig_QuorumStateFun(Cmd;notify;propose;f;<n, r>;es.start;e)
= <rev(mapfilter(λe.(snd(fst(msgval(e))));
                 λe.new_23_sig_vote_with_ballot_first(Cmd;notify;propose;f;es.start;e;n;r);
                 [es-init(es.start;e);e)))
  , rev(mapfilter(λe.(snd(msgval(e)));
                  λe.new_23_sig_vote_with_ballot_first(Cmd;notify;propose;f;es.start;e;n;r);
                  [es-init(es.start;e);e)))
  >
∈ (Cmd List × (Id List))
18. z : Cmd List × (Id List)
⊢ z
  = <rev(mapfilter(λe.(snd(fst(msgval(e))));
                   λe.new_23_sig_vote_with_ballot_first(Cmd;notify;propose;f;es.start;e;n;r);
                   [start;e)))
    , rev(mapfilter(λe.(snd(msgval(e)));
                    λe.new_23_sig_vote_with_ballot_first(Cmd;notify;propose;f;es.start;e;n;r);
                    [start;e)))
    >
  ∈ (Cmd List × (Id List)) ∈ ℙ

---

Latex:

---

Latex:

1.  Cmd  :  \{T:Type|  valueall-type(T)\}  @i'
2.  notify  :  Atom  List@i
3.  propose  :  Atom  List@i
4.  f  :  new\_23\_sig\_headers\_type\{i:l\}(Cmd;notify;propose)@i'
5.  (f  propose)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
6.  (f  notify)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
7.  (f  ``new\_23\_sig  decided``)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
8.  (f  ``new\_23\_sig  retry``)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
9.  (f  ``new\_23\_sig  vote``)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd  \mtimes{}  Id)
10.  f  \mmember{}  Name  {}\mrightarrow{}  Type
11.  es  :  EO+(Message(f))@i'
12.  e  :  E@i
13.  start  :  E@i
14.  n  :  \mBbbZ{}@i
15.  r  :  \mBbbZ{}@i
16.  start  \mleq{}loc  e  @i
\mvdash{}  new\_23\_sig\_QuorumStateFun(Cmd;notify;propose;f;<n,  r>es.start;e)
=  <rev(mapfilter(\mlambda{}e.(snd(fst(msgval(e))));
                                  \mlambda{}e.new\_23\_sig\_vote\_with\_ballot\_first(Cmd;notify;propose;f;es.start;e;n;r);
                                  [start;e)))
    ,  rev(mapfilter(\mlambda{}e.(snd(msgval(e)));
                                    \mlambda{}e.new\_23\_sig\_vote\_with\_ballot\_first(Cmd;notify;propose;f;es.start;e;n;r);
                                    [start;e)))
    >


By

---

Latex:
((InstLemma  `new\_23\_sig\_quorum\_state\_eq1`  [\mkleeneopen{}Cmd\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}notify\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}propose\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es.start\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}r\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THENA  Auto
    )
  THEN  (HypSubst  (-1)  0  THENA  Try  (Complete  (Auto)))
  )

---

Home Index