---

Step * 2 1 of Lemma new_23_sig_replica_state_from_proposal


1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} @i'
2. notify : Atom List@i
3. propose : Atom List@i
4. f : new_23_sig_headers_type{i:l}(Cmd;notify;propose)@i'
5. (f propose) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
6. (f notify) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
7. (f ``new_23_sig decided``) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
8. (f ``new_23_sig retry``) = (ℤ × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``new_23_sig vote``) = (ℤ × ℤ × Cmd × Id) ∈ Type
10. f ∈ Name ─→ Type
11. es : EO+(Message(f))@i'
12. e : E@i
13. slots : set-sig{i:l}(ℤ)@i'
14. s : set-sig-set(slots)@i
15. s ∈
     Memory-loc-class(new_23_sig_update_replica(Cmd;slots);λloc.{set-sig-empty(slots)};...)(e)
16. a1 : ℤ@i
17. a2 : Cmd@i
18. e' : E@i
19. s1 : set-sig-set(slots)@i
20. (e' <loc e)@i
21. <a1, a2> ∈ new_23_sig_Proposal(Cmd;notify;propose;f)(e')@i
22. s1 ∈
     Memory-loc-class(new_23_sig_update_replica(Cmd;slots);λloc.{set-sig-empty(slots)};...)(e')@i
23. ∀n:ℤ
      ((↑(set-sig-member(slots) n s1))
      ⇒ (∃e':E
           ∃c:Cmd
            ((e' <loc e)
            ∧ <n, c> ∈ new_23_sig_Proposal(Cmd;notify;propose;f)(e')
            ∧ (¬↑(set-sig-member(slots) n 
                  let x,y = new_23_sig_ReplicaState(Cmd;notify;propose;slots;f) es e' 
                  in x)))))@i
24. n : ℤ@i
25. n = a1 ∈ ℤ
26. ¬↑(set-sig-member(slots) n s1)
27. ∀e':Top
      (let x,y = new_23_sig_ReplicaState(Cmd;notify;propose;slots;f) es e' 
       in x ~ new_23_sig_ReplicaStateFun(Cmd;notify;propose;slots;f;es;e'))
28. (e' <loc e)
29. <n, a2> ∈ new_23_sig_Proposal(Cmd;notify;propose;f)(e')
⊢ ¬↑(set-sig-member(slots) n new_23_sig_ReplicaStateFun(Cmd;notify;propose;slots;f;es;e'))
BY
{ ((Assert ⌈s1 ∈ new_23_sig_ReplicaState(Cmd;notify;propose;slots;f)(e')⌉⋅ THENA (ReduceToOldState 10 0 THEN Auto))
   THEN RWO "new_23_sig_ReplicaState-classrel" (-1)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Cmd  :  \{T:Type|  valueall-type(T)\}  @i'
2.  notify  :  Atom  List@i
3.  propose  :  Atom  List@i
4.  f  :  new\_23\_sig\_headers\_type\{i:l\}(Cmd;notify;propose)@i'
5.  (f  propose)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
6.  (f  notify)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
7.  (f  ``new\_23\_sig  decided``)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
8.  (f  ``new\_23\_sig  retry``)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
9.  (f  ``new\_23\_sig  vote``)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd  \mtimes{}  Id)
10.  f  \mmember{}  Name  {}\mrightarrow{}  Type
11.  es  :  EO+(Message(f))@i'
12.  e  :  E@i
13.  slots  :  set-sig\{i:l\}(\mBbbZ{})@i'
14.  s  :  set-sig-set(slots)@i
15.  s  \mmember{}
          Memory-loc-class(new\_23\_sig\_update\_replica(Cmd;slots);\mlambda{}loc.\{set-sig-empty(slots)\};...)(e)
16.  a1  :  \mBbbZ{}@i
17.  a2  :  Cmd@i
18.  e'  :  E@i
19.  s1  :  set-sig-set(slots)@i
20.  (e'  <loc  e)@i
21.  <a1,  a2>  \mmember{}  new\_23\_sig\_Proposal(Cmd;notify;propose;f)(e')@i
22.  s1  \mmember{}
          Memory-loc-class(new\_23\_sig\_update\_replica(Cmd;slots);\mlambda{}loc.\{set-sig-empty(slots)\};...)(e')@i
23.  \mforall{}n:\mBbbZ{}
            ((\muparrow{}(set-sig-member(slots)  n  s1))
            {}\mRightarrow{}  (\mexists{}e':E
                      \mexists{}c:Cmd
                        ((e'  <loc  e)
                        \mwedge{}  <n,  c>  \mmember{}  new\_23\_sig\_Proposal(Cmd;notify;propose;f)(e')
                        \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}(set-sig-member(slots)  n 
                                    let  x,y  =  new\_23\_sig\_ReplicaState(Cmd;notify;propose;slots;f)  es  e' 
                                    in  x)))))@i
24.  n  :  \mBbbZ{}@i
25.  n  =  a1
26.  \mneg{}\muparrow{}(set-sig-member(slots)  n  s1)
27.  \mforall{}e':Top
            (let  x,y  =  new\_23\_sig\_ReplicaState(Cmd;notify;propose;slots;f)  es  e' 
              in  x  \msim{}  new\_23\_sig\_ReplicaStateFun(Cmd;notify;propose;slots;f;es;e'))
28.  (e'  <loc  e)
29.  <n,  a2>  \mmember{}  new\_23\_sig\_Proposal(Cmd;notify;propose;f)(e')
\mvdash{}  \mneg{}\muparrow{}(set-sig-member(slots)  n  new\_23\_sig\_ReplicaStateFun(Cmd;notify;propose;slots;f;es;e'))


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}s1  \mmember{}  new\_23\_sig\_ReplicaState(Cmd;notify;propose;slots;f)(e')\mkleeneclose{}\mcdot{}
    THENA  (ReduceToOldState  10  0  THEN  Auto)
    )
  THEN  RWO  "new\_23\_sig\_ReplicaState-classrel"  (-1)
  THEN  Auto)

---

Home Index