---

Step * 1 1 of Lemma new_23_sig_vote_with_ballot_and_id-snd


1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} 
2. propose : Atom List
3. notify : Atom List
4. f : new_23_sig_headers_type{i:l}(Cmd;notify;propose)
5. (f propose) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
6. (f notify) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
7. (f ``new_23_sig decided``) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
8. (f ``new_23_sig retry``) = (ℤ × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``new_23_sig vote``) = (ℤ × ℤ × Cmd × Id) ∈ Type
10. f ∈ Name ─→ Type
11. es : EO+(Message(f))
12. e : E
13. n : ℤ
14. r : ℤ
15. i : Id
16. has-es-info-type(es;e;f;ℤ × ℤ × Cmd × Id)
⊢ (↑(e ∈b new_23_sig_vote'base(Cmd;notify;propose;f)
∧b (fst(fst(fst(msgval(e)))) =z n)
∧b (snd(fst(fst(msgval(e)))) =z r)
∧b snd(msgval(e)) = i))
⇒ ((snd(msgval(e))) = i ∈ Id)
BY
{ (BoolCase ⌈e ∈b new_23_sig_vote'base(Cmd;notify;propose;f)⌉⋅ THENA Auto) }

1
1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} 
2. propose : Atom List
3. notify : Atom List
4. f : new_23_sig_headers_type{i:l}(Cmd;notify;propose)
5. (f propose) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
6. (f notify) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
7. (f ``new_23_sig decided``) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
8. (f ``new_23_sig retry``) = (ℤ × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``new_23_sig vote``) = (ℤ × ℤ × Cmd × Id) ∈ Type
10. f ∈ Name ─→ Type
11. es : EO+(Message(f))
12. e : E
13. n : ℤ
14. r : ℤ
15. i : Id
16. has-es-info-type(es;e;f;ℤ × ℤ × Cmd × Id)
17. ↑e ∈b new_23_sig_vote'base(Cmd;notify;propose;f)
⊢ (↑((fst(fst(fst(msgval(e)))) =z n) ∧b (snd(fst(fst(msgval(e)))) =z r) ∧b snd(msgval(e)) = i))
⇒ ((snd(msgval(e))) = i ∈ Id)

2
1. Cmd : {T:Type| valueall-type(T)} 
2. propose : Atom List
3. notify : Atom List
4. f : new_23_sig_headers_type{i:l}(Cmd;notify;propose)
5. (f propose) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
6. (f notify) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
7. (f ``new_23_sig decided``) = (ℤ × Cmd) ∈ Type
8. (f ``new_23_sig retry``) = (ℤ × ℤ × Cmd) ∈ Type
9. (f ``new_23_sig vote``) = (ℤ × ℤ × Cmd × Id) ∈ Type
10. f ∈ Name ─→ Type
11. es : EO+(Message(f))
12. e : E
13. ¬↑e ∈b new_23_sig_vote'base(Cmd;notify;propose;f)
14. n : ℤ
15. r : ℤ
16. i : Id
17. has-es-info-type(es;e;f;ℤ × ℤ × Cmd × Id)
⊢ False ⇒ ((snd(msgval(e))) = i ∈ Id)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Cmd  :  \{T:Type|  valueall-type(T)\} 
2.  propose  :  Atom  List
3.  notify  :  Atom  List
4.  f  :  new\_23\_sig\_headers\_type\{i:l\}(Cmd;notify;propose)
5.  (f  propose)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
6.  (f  notify)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
7.  (f  ``new\_23\_sig  decided``)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
8.  (f  ``new\_23\_sig  retry``)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)
9.  (f  ``new\_23\_sig  vote``)  =  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd  \mtimes{}  Id)
10.  f  \mmember{}  Name  {}\mrightarrow{}  Type
11.  es  :  EO+(Message(f))
12.  e  :  E
13.  n  :  \mBbbZ{}
14.  r  :  \mBbbZ{}
15.  i  :  Id
16.  has-es-info-type(es;e;f;\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd  \mtimes{}  Id)
\mvdash{}  (\muparrow{}(e  \mmember{}\msubb{}  new\_23\_sig\_vote'base(Cmd;notify;propose;f)
\mwedge{}\msubb{}  (fst(fst(fst(msgval(e))))  =\msubz{}  n)
\mwedge{}\msubb{}  (snd(fst(fst(msgval(e))))  =\msubz{}  r)
\mwedge{}\msubb{}  snd(msgval(e))  =  i))
{}\mRightarrow{}  ((snd(msgval(e)))  =  i)


By

---

Latex:
(BoolCase  \mkleeneopen{}e  \mmember{}\msubb{}  new\_23\_sig\_vote'base(Cmd;notify;propose;f)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index