---

Step * 2 of Lemma Memory-class-exists


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ 0 < #(init loc(e')) ⇒ (↓∃v:B. v ∈ Memory-class(f;init;X)(e')))
10. 0 < #(init loc(e))@i
11. ¬↑first(e)
⊢ ↓∃v:B. v ∈ Memory-class(f;init;X)(e)
BY
{ ((InstHyp [⌈pred(e)⌉] (-3)⋅ THENA MaAuto)
   THEN SquashExRepD
   THEN (Assert ⌈(#(X es pred(e)) = 0 ∈ ℤ) ∨ (#(X es pred(e)) > 0)⌉⋅ THENA Auto')
   THEN D (-1)) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ 0 < #(init loc(e')) ⇒ (↓∃v:B. v ∈ Memory-class(f;init;X)(e')))
10. 0 < #(init loc(e))@i
11. ¬↑first(e)
12. v : B
13. v ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e))
14. #(X es pred(e)) = 0 ∈ ℤ
⊢ ↓∃v:B. v ∈ Memory-class(f;init;X)(e)

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ 0 < #(init loc(e')) ⇒ (↓∃v:B. v ∈ Memory-class(f;init;X)(e')))
10. 0 < #(init loc(e))@i
11. ¬↑first(e)
12. v : B
13. v ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e))
14. #(X es pred(e)) > 0
⊢ ↓∃v:B. v ∈ Memory-class(f;init;X)(e)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)
7.  es  :  EO+(Info)
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e':E.  ((e'  <  e)  {}\mRightarrow{}  0  <  \#(init  loc(e'))  {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mexists{}v:B.  v  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e')))
10.  0  <  \#(init  loc(e))@i
11.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}v:B.  v  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e)


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THENA  MaAuto)
  THEN  SquashExRepD
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}(\#(X  es  pred(e))  =  0)  \mvee{}  (\#(X  es  pred(e))  >  0)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto')
  THEN  D  (-1))

---

Home Index