---

Step * 1 of Lemma Memory-class-invariant-sv1


1. [Info] : Type
2. [B] : Type
3. [A] : Type
4. P : B ─→ ℙ@i'
5. f : A ─→ B ─→ B@i
6. init : Id ─→ bag(B)@i
7. X : EClass(A)@i'
8. es : EO+(Info)@i'
9. e : E@i
10. v : B@i
11. single-valued-classrel(es;X;A)@i
12. single-valued-bag(init loc(e);B)@i
13. ∀v:B. (v ↓∈ init loc(e) ⇒ P[v])@i
14. ∀a:A. ∀e':E. ∀s:B.  ((e' <loc e) ⇒ a ∈ X(e') ⇒ s ∈ Memory-class(f;init;X)(e') ⇒ P[s] ⇒ P[f a s])@i
15. ↓((↑first(e)) ∧ v ↓∈ init loc(e)) ∨ ((¬↑first(e)) ∧ iterated-classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e);v))
16. ¬↑first(e)
17. a : A@i
18. e' : E@i
19. s : B@i
20. e' ≤loc pred(e) @i
21. a ∈ X(e')@i
22. prior-iterated-classrel(es;A;B;s;X;f;init;e')@i
23. P[s]@i
⊢ P[f a s]
BY
{ ((Using [`e\'',⌈e'⌉] (BHyp (-10))⋅ THEN MaAuto)
   THEN RepUR ``prior-iterated-classrel`` (-2)
   THEN D (-2)
   THEN Auto
   THEN (BLemma `Memory-classrel2` THEN Auto)
   THEN Unfold `prior-iterated-classrel` 0
   THEN D 0
   THEN Try (Complete ((OrLeft THEN MaAuto)))
   THEN Try (Complete ((OrRight THEN MaAuto)))) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  [A]  :  Type
4.  P  :  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B@i
6.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)@i
7.  X  :  EClass(A)@i'
8.  es  :  EO+(Info)@i'
9.  e  :  E@i
10.  v  :  B@i
11.  single-valued-classrel(es;X;A)@i
12.  single-valued-bag(init  loc(e);B)@i
13.  \mforall{}v:B.  (v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e)  {}\mRightarrow{}  P[v])@i
14.  \mforall{}a:A.  \mforall{}e':E.  \mforall{}s:B.
            ((e'  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e')  {}\mRightarrow{}  s  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e')  {}\mRightarrow{}  P[s]  {}\mRightarrow{}  P[f  a  s])@i
15.  \mdownarrow{}((\muparrow{}first(e))  \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e))
          \mvee{}  ((\mneg{}\muparrow{}first(e))  \mwedge{}  iterated-classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e);v))
16.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
17.  a  :  A@i
18.  e'  :  E@i
19.  s  :  B@i
20.  e'  \mleq{}loc  pred(e)  @i
21.  a  \mmember{}  X(e')@i
22.  prior-iterated-classrel(es;A;B;s;X;f;init;e')@i
23.  P[s]@i
\mvdash{}  P[f  a  s]


By

---

Latex:
((Using  [`e\mbackslash{}'',\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{}]  (BHyp  (-10))\mcdot{}  THEN  MaAuto)
  THEN  RepUR  ``prior-iterated-classrel``  (-2)
  THEN  D  (-2)
  THEN  Auto
  THEN  (BLemma  `Memory-classrel2`  THEN  Auto)
  THEN  Unfold  `prior-iterated-classrel`  0
  THEN  D  0
  THEN  Try  (Complete  ((OrLeft  THEN  MaAuto)))
  THEN  Try  (Complete  ((OrRight  THEN  MaAuto))))

---

Home Index