---

Step * 2 of Lemma Memory-class-invariant-sv1

.....antecedent..... 
1. [Info] : Type
2. [B] : Type
3. [A] : Type
4. P : B ─→ ℙ@i'
5. f : A ─→ B ─→ B@i
6. init : Id ─→ bag(B)@i
7. X : EClass(A)@i'
8. es : EO+(Info)@i'
9. e : E@i
10. v : B@i
11. single-valued-classrel(es;X;A)@i
12. single-valued-bag(init loc(e);B)@i
13. ∀v:B. (v ↓∈ init loc(e) ⇒ P[v])@i
14. ∀a:A. ∀e':E. ∀s:B.  ((e' <loc e) ⇒ a ∈ X(e') ⇒ s ∈ Memory-class(f;init;X)(e') ⇒ P[s] ⇒ P[f a s])@i
15. ↓((↑first(e)) ∧ v ↓∈ init loc(e)) ∨ ((¬↑first(e)) ∧ iterated-classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e);v))
16. ¬↑first(e)
⊢ iterated-classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e);v)
BY
{ (D (-2) THEN Unhide THEN Auto THEN D (-2) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  [Info]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  [A]  :  Type
4.  P  :  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B@i
6.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)@i
7.  X  :  EClass(A)@i'
8.  es  :  EO+(Info)@i'
9.  e  :  E@i
10.  v  :  B@i
11.  single-valued-classrel(es;X;A)@i
12.  single-valued-bag(init  loc(e);B)@i
13.  \mforall{}v:B.  (v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e)  {}\mRightarrow{}  P[v])@i
14.  \mforall{}a:A.  \mforall{}e':E.  \mforall{}s:B.
            ((e'  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e')  {}\mRightarrow{}  s  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e')  {}\mRightarrow{}  P[s]  {}\mRightarrow{}  P[f  a  s])@i
15.  \mdownarrow{}((\muparrow{}first(e))  \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e))
          \mvee{}  ((\mneg{}\muparrow{}first(e))  \mwedge{}  iterated-classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e);v))
16.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
\mvdash{}  iterated-classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e);v)


By

---

Latex:
(D  (-2)  THEN  Unhide  THEN  Auto  THEN  D  (-2)  THEN  Auto)

---

Home Index