---

Step * of Lemma Memory-class-invariant-sv

∀[Info,B,A:Type].
  ∀P:B ─→ ℙ. ∀f:A ─→ B ─→ B. ∀init:Id ─→ bag(B). ∀X:EClass(A). ∀es:EO+(Info). ∀e:E. ∀v:B.
    (single-valued-classrel(es;X;A)
    ⇒ single-valued-bag(init loc(e);B)
    ⇒ (∀a:A. ∀e':E.  ((e' <loc e) ⇒ a ∈ X(e') ⇒ (∀s:B. (P[s] ⇒ P[f a s]))))
    ⇒ (∀v:B. (v ↓∈ init loc(e) ⇒ P[v]))
    ⇒ v ∈ Memory-class(f;init;X)(e)
    ⇒ P[v])
BY
{ (Auto
   THEN (RWO "Memory-classrel2" (-1) THENA Auto)
   THEN Unfold `prior-iterated-classrel` (-1)
   THEN (Decide ↑first(e) THENA Auto)
   THEN Try (Complete (((BHyp (-3)  THENA Auto) THEN D (-2) THEN (Unhide THENA Auto) THEN D (-2) THEN Auto)))
   THEN InstLemma `iterated-classrel-invariant` [⌈Info⌉;⌈A⌉;⌈B⌉;⌈init⌉;⌈f⌉;⌈X⌉;⌈P⌉;⌈es⌉;⌈pred(e)⌉;⌈v⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN Try (Complete ((Using [`e\'',⌈e'⌉] (BHyp (-11))⋅ THEN MaAuto)))
   THEN D (-2)
   THEN Unhide
   THEN Auto
   THEN D (-2)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info,B,A:Type].
    \mforall{}P:B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}f:A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B.  \mforall{}init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(B).  \mforall{}X:EClass(A).  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.  \mforall{}v:B.
        (single-valued-classrel(es;X;A)
        {}\mRightarrow{}  single-valued-bag(init  loc(e);B)
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:A.  \mforall{}e':E.    ((e'  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e')  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:B.  (P[s]  {}\mRightarrow{}  P[f  a  s]))))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:B.  (v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e)  {}\mRightarrow{}  P[v]))
        {}\mRightarrow{}  v  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e)
        {}\mRightarrow{}  P[v])


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (RWO  "Memory-classrel2"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `prior-iterated-classrel`  (-1)
  THEN  (Decide  \muparrow{}first(e)  THENA  Auto)
  THEN  Try  (Complete  (((BHyp  (-3)    THENA  Auto)
                                            THEN  D  (-2)
                                            THEN  (Unhide  THENA  Auto)
                                            THEN  D  (-2)
                                            THEN  Auto)))
  THEN  InstLemma  `iterated-classrel-invariant`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}init\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]
  \mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Try  (Complete  ((Using  [`e\mbackslash{}'',\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{}]  (BHyp  (-11))\mcdot{}  THEN  MaAuto)))
  THEN  D  (-2)
  THEN  Unhide
  THEN  Auto
  THEN  D  (-2)
  THEN  Auto)

---

Home Index