---

Step * 1 of Lemma Memory-class-trans-refl


1. [Info] : Type
2. [B] : Type
3. [A] : Type
4. R : B ─→ B ─→ ℙ@i'
5. f : A ─→ B ─→ B@i
6. init : Id ─→ bag(B)@i
7. X : EClass(A)@i'
8. es : EO+(Info)@i'
9. e1 : E@i
10. e2 : E@i
11. v1 : B@i
12. v2 : B@i
13. Refl(B;x,y.R[x;y])@i
14. Trans(B;x,y.R[x;y])@i
15. ∀a:A. ∀e:E.  (e1 ≤loc e  ⇒ (e <loc e2) ⇒ a ∈ X(e) ⇒ (∀s:B. (s ∈ Memory-class(f;init;X)(e) ⇒ R[s;f a s])))@i
16. single-valued-classrel(es;X;A)@i
17. single-valued-bag(init loc(e1);B)@i
18. v1 ∈ Memory-class(f;init;X)(e1)@i
19. v2 ∈ Memory-class(f;init;X)(e2)@i
20. (e1 <loc e2)@i
⊢ R[v1;v2]
BY
{ ((Assert ⌈Dec(∃e:E. (e1 ≤loc e  ∧ (e <loc e2) ∧ (∃a:A. a ∈ X(e))))⌉⋅
    THENA (BLemma `decidable__exists-classrel-between1-sv` THEN Auto)
    )
   THEN D (-1)
   THEN Try (Complete ((FLemma `Memory-class-trans1` [-8;-6;-5;-4;-3;-2;-1]⋅ THEN Auto)))
   THEN FLemma `Memory-class-trans2` [-8;-6;-5;-4;-3]
   THEN Auto
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN D (-6)
   THEN MaAuto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  [A]  :  Type
4.  R  :  B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B@i
6.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)@i
7.  X  :  EClass(A)@i'
8.  es  :  EO+(Info)@i'
9.  e1  :  E@i
10.  e2  :  E@i
11.  v1  :  B@i
12.  v2  :  B@i
13.  Refl(B;x,y.R[x;y])@i
14.  Trans(B;x,y.R[x;y])@i
15.  \mforall{}a:A.  \mforall{}e:E.
            (e1  \mleq{}loc  e 
            {}\mRightarrow{}  (e  <loc  e2)
            {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e)
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:B.  (s  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e)  {}\mRightarrow{}  R[s;f  a  s])))@i
16.  single-valued-classrel(es;X;A)@i
17.  single-valued-bag(init  loc(e1);B)@i
18.  v1  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e1)@i
19.  v2  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e2)@i
20.  (e1  <loc  e2)@i
\mvdash{}  R[v1;v2]


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}Dec(\mexists{}e:E.  (e1  \mleq{}loc  e    \mwedge{}  (e  <loc  e2)  \mwedge{}  (\mexists{}a:A.  a  \mmember{}  X(e))))\mkleeneclose{}\mcdot{}
    THENA  (BLemma  `decidable\_\_exists-classrel-between1-sv`  THEN  Auto)
    )
  THEN  D  (-1)
  THEN  Try  (Complete  ((FLemma  `Memory-class-trans1`  [-8;-6;-5;-4;-3;-2;-1]\mcdot{}  THEN  Auto)))
  THEN  FLemma  `Memory-class-trans2`  [-8;-6;-5;-4;-3]
  THEN  Auto
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  D  (-6)
  THEN  MaAuto)

---

Home Index