---

Step * 2 of Lemma Memory-class-trans-refl


1. [Info] : Type
2. [B] : Type
3. [A] : Type
4. R : B ─→ B ─→ ℙ@i'
5. f : A ─→ B ─→ B@i
6. init : Id ─→ bag(B)@i
7. X : EClass(A)@i'
8. es : EO+(Info)@i'
9. e1 : E@i
10. e2 : E@i
11. v1 : B@i
12. v2 : B@i
13. Refl(B;x,y.R[x;y])@i
14. Trans(B;x,y.R[x;y])@i
15. ∀a:A. ∀e:E.  (e1 ≤loc e  ⇒ (e <loc e2) ⇒ a ∈ X(e) ⇒ (∀s:B. (s ∈ Memory-class(f;init;X)(e) ⇒ R[s;f a s])))@i
16. single-valued-classrel(es;X;A)@i
17. single-valued-bag(init loc(e1);B)@i
18. v1 ∈ Memory-class(f;init;X)(e1)@i
19. v2 ∈ Memory-class(f;init;X)(e2)@i
20. e1 = e2 ∈ E@i
⊢ R[v1;v2]
BY
{ ((RevHypSubst' (-1) (-2) THENA Auto)
   THEN Assert ⌈v1 = v2 ∈ B⌉⋅
   THEN Auto
   THEN ThinVar `e2'
   THEN MaUseClassRel (-2)
   THEN MaUseClassRel (-1)
   THEN Try (Complete ((Assert ⌈False⌉⋅ THEN Auto)))
   THEN Try (Complete ((UseSingleVal (-3) (-1) THEN Auto)))
   THEN InstLemma `iterated_classrel-single-val` [⌈Info⌉;⌈A⌉;⌈B⌉;⌈init⌉;⌈f⌉;⌈X⌉;⌈es⌉]⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  [A]  :  Type
4.  R  :  B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B@i
6.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)@i
7.  X  :  EClass(A)@i'
8.  es  :  EO+(Info)@i'
9.  e1  :  E@i
10.  e2  :  E@i
11.  v1  :  B@i
12.  v2  :  B@i
13.  Refl(B;x,y.R[x;y])@i
14.  Trans(B;x,y.R[x;y])@i
15.  \mforall{}a:A.  \mforall{}e:E.
            (e1  \mleq{}loc  e 
            {}\mRightarrow{}  (e  <loc  e2)
            {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e)
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:B.  (s  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e)  {}\mRightarrow{}  R[s;f  a  s])))@i
16.  single-valued-classrel(es;X;A)@i
17.  single-valued-bag(init  loc(e1);B)@i
18.  v1  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e1)@i
19.  v2  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e2)@i
20.  e1  =  e2@i
\mvdash{}  R[v1;v2]


By

---

Latex:
((RevHypSubst'  (-1)  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}v1  =  v2\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  ThinVar  `e2'
  THEN  MaUseClassRel  (-2)
  THEN  MaUseClassRel  (-1)
  THEN  Try  (Complete  ((Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)))
  THEN  Try  (Complete  ((UseSingleVal  (-3)  (-1)  THEN  Auto)))
  THEN  InstLemma  `iterated\_classrel-single-val`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}init\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index