---

Step * 1 1 of Lemma Memory-class-trans2


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. R : B ─→ B ─→ ℙ@i'
5. f : A ─→ B ─→ B@i
6. init : Id ─→ bag(B)@i
7. X : EClass(A)@i'
8. es : EO+(Info)@i'
9. e1 : E@i
10. e2 : E@i
11. v1 : B@i
12. v2 : B@i
13. Trans(B;x,y.R[x;y])@i
14. ∀a:A. ∀e:E.  (e1 ≤loc e  ⇒ (e <loc e2) ⇒ a ∈ X(e) ⇒ (∀s:B. (s ∈ Memory-class(f;init;X)(e) ⇒ R[s;f a s])))@i
15. single-valued-classrel(es;X;A)@i
16. single-valued-bag(init loc(e1);B)@i
17. ↑first(e1)
18. v1 ↓∈ init loc(e1)
19. ¬↑first(e2)
20. iterated-classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e2);v2)
21. (e1 <loc e2)@i
22. ∀e:E. (e1 ≤loc e  ⇒ (e <loc e2) ⇒ (∀a:A. (¬a ∈ X(e))))@i
23. ∀a:A. (¬a ∈ X(e1))
24. iterated-classrel(es;B;A;f;init;X;e1;v1)
25. loc(pred(e2)) = loc(e2) ∈ Id
26. (pred(e2) < e2)
27. ∀e':E. (e' < e2) ⇒ ((e' = pred(e2) ∈ E) ∨ (e' < pred(e2))) supposing loc(e') = loc(e2) ∈ Id
28. e1 = pred(e2) ∈ E
⊢ v1 = v2 ∈ B
BY
{ ((HypSubst' (-1) (-5) THENA Auto) THEN FLemma `iterated-classrel-single-val` [-5;-9]⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  R  :  B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B@i
6.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)@i
7.  X  :  EClass(A)@i'
8.  es  :  EO+(Info)@i'
9.  e1  :  E@i
10.  e2  :  E@i
11.  v1  :  B@i
12.  v2  :  B@i
13.  Trans(B;x,y.R[x;y])@i
14.  \mforall{}a:A.  \mforall{}e:E.
            (e1  \mleq{}loc  e 
            {}\mRightarrow{}  (e  <loc  e2)
            {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e)
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:B.  (s  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e)  {}\mRightarrow{}  R[s;f  a  s])))@i
15.  single-valued-classrel(es;X;A)@i
16.  single-valued-bag(init  loc(e1);B)@i
17.  \muparrow{}first(e1)
18.  v1  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e1)
19.  \mneg{}\muparrow{}first(e2)
20.  iterated-classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e2);v2)
21.  (e1  <loc  e2)@i
22.  \mforall{}e:E.  (e1  \mleq{}loc  e    {}\mRightarrow{}  (e  <loc  e2)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(e))))@i
23.  \mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(e1))
24.  iterated-classrel(es;B;A;f;init;X;e1;v1)
25.  loc(pred(e2))  =  loc(e2)
26.  (pred(e2)  <  e2)
27.  \mforall{}e':E.  (e'  <  e2)  {}\mRightarrow{}  ((e'  =  pred(e2))  \mvee{}  (e'  <  pred(e2)))  supposing  loc(e')  =  loc(e2)
28.  e1  =  pred(e2)
\mvdash{}  v1  =  v2


By

---

Latex:
((HypSubst'  (-1)  (-5)  THENA  Auto)  THEN  FLemma  `iterated-classrel-single-val`  [-5;-9]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index