---

Step * 2 2 of Lemma Memory-class-trans2


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. R : B ─→ B ─→ ℙ@i'
5. f : A ─→ B ─→ B@i
6. init : Id ─→ bag(B)@i
7. X : EClass(A)@i'
8. es : EO+(Info)@i'
9. e1 : E@i
10. e2 : E@i
11. v1 : B@i
12. v2 : B@i
13. Trans(B;x,y.R[x;y])@i
14. ∀a:A. ∀e:E.  (e1 ≤loc e  ⇒ (e <loc e2) ⇒ a ∈ X(e) ⇒ (∀s:B. (s ∈ Memory-class(f;init;X)(e) ⇒ R[s;f a s])))@i
15. single-valued-classrel(es;X;A)@i
16. single-valued-bag(init loc(e1);B)@i
17. ¬↑first(e1)
18. iterated-classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e1);v1)
19. ¬↑first(e2)
20. iterated-classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e2);v2)
21. (e1 <loc e2)@i
22. ∀e:E. (e1 ≤loc e  ⇒ (e <loc e2) ⇒ (∀a:A. (¬a ∈ X(e))))@i
23. (∃e:E. ((pred(e1) <loc e) ∧ e ≤loc pred(e2)  ∧ (∃a:A. a ∈ X(e)))) ⇒ R[v1;v2]
24. (∀e:E. ((pred(e1) <loc e) ⇒ e ≤loc pred(e2)  ⇒ (∀a:A. (¬a ∈ X(e))))) ⇒ (v1 = v2 ∈ B)
⊢ v1 = v2 ∈ B
BY
{ (BHyp (-1) THEN Auto THEN BHyp (-7) THEN MaAuto THEN FLemma `es-pred-locl-implies-le` [-3] THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  R  :  B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B@i
6.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)@i
7.  X  :  EClass(A)@i'
8.  es  :  EO+(Info)@i'
9.  e1  :  E@i
10.  e2  :  E@i
11.  v1  :  B@i
12.  v2  :  B@i
13.  Trans(B;x,y.R[x;y])@i
14.  \mforall{}a:A.  \mforall{}e:E.
            (e1  \mleq{}loc  e 
            {}\mRightarrow{}  (e  <loc  e2)
            {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e)
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:B.  (s  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(e)  {}\mRightarrow{}  R[s;f  a  s])))@i
15.  single-valued-classrel(es;X;A)@i
16.  single-valued-bag(init  loc(e1);B)@i
17.  \mneg{}\muparrow{}first(e1)
18.  iterated-classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e1);v1)
19.  \mneg{}\muparrow{}first(e2)
20.  iterated-classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e2);v2)
21.  (e1  <loc  e2)@i
22.  \mforall{}e:E.  (e1  \mleq{}loc  e    {}\mRightarrow{}  (e  <loc  e2)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(e))))@i
23.  (\mexists{}e:E.  ((pred(e1)  <loc  e)  \mwedge{}  e  \mleq{}loc  pred(e2)    \mwedge{}  (\mexists{}a:A.  a  \mmember{}  X(e))))  {}\mRightarrow{}  R[v1;v2]
24.  (\mforall{}e:E.  ((pred(e1)  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  e  \mleq{}loc  pred(e2)    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(e)))))  {}\mRightarrow{}  (v1  =  v2)
\mvdash{}  v1  =  v2


By

---

Latex:
(BHyp  (-1)
  THEN  Auto
  THEN  BHyp  (-7)
  THEN  MaAuto
  THEN  FLemma  `es-pred-locl-implies-le`  [-3]
  THEN  Auto)

---

Home Index