---

Step * 1 1 1 2 2 of Lemma Memory-class-trans


1. [Info] : Type
2. [B] : Type
3. [A] : Type
4. R : B ─→ B ─→ ℙ@i'
5. f : A ─→ B ─→ B@i
6. init : Id ─→ bag(B)@i
7. X : EClass(A)@i'
8. es : EO+(Info)@i'
9. e1 : E@i
10. e2 : E@i
11. v1 : B@i
12. v2 : B@i
13. Trans(B;x,y.R[x;y])@i
14. ∀s1,s2:B.  SqStable(R[s1;s2])@i
15. ∀a:A. ∀e:E.  (a ∈ X(e) ⇒ (∀s:B. R[s;f a s]))@i
16. single-valued-classrel(es;X;A)@i
17. single-valued-bag(init loc(e1);B)@i
18. ↑first(e1)
19. v1 ↓∈ init loc(e1)
20. ¬↑first(e2)
21. iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e2);v2)
22. (e1 <loc e2)@i
23. ∃e:E. (e1 ≤loc e  ∧ (e <loc e2) ∧ (∃a:A. a ∈ X(e)))@i
24. v : A
25. v ∈ X(e1)
26. iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;e1;f v v1)
27. loc(pred(e2)) = loc(e2) ∈ Id
28. (pred(e2) < e2)
29. ∀e':E. (e' < e2) ⇒ ((e' = pred(e2) ∈ E) ∨ (e' < pred(e2))) supposing loc(e') = loc(e2) ∈ Id
30. (e1 < pred(e2))
31. (∃e:E. ((e1 <loc e) ∧ e ≤loc pred(e2)  ∧ (∃a:A. a ∈ X(e)))) ⇒ R[f v v1;v2]
32. (∀e:E. ((e1 <loc e) ⇒ e ≤loc pred(e2)  ⇒ (∀a:A. (¬a ∈ X(e))))) ⇒ ((f v v1) = v2 ∈ B)
33. R[v1;f v v1]
34. ¬(∃e:E. ((e1 <loc e) ∧ e ≤loc pred(e2)  ∧ (↓∃v:A. v ∈ X(e))))
⊢ R[v1;v2]
BY
{ (D (-3) THEN Auto THEN D 0 THEN Auto THEN D (-6) THEN InstConcl [⌈e⌉]⋅ THEN Auto THEN D 0 THEN MaAuto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  [A]  :  Type
4.  R  :  B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B@i
6.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)@i
7.  X  :  EClass(A)@i'
8.  es  :  EO+(Info)@i'
9.  e1  :  E@i
10.  e2  :  E@i
11.  v1  :  B@i
12.  v2  :  B@i
13.  Trans(B;x,y.R[x;y])@i
14.  \mforall{}s1,s2:B.    SqStable(R[s1;s2])@i
15.  \mforall{}a:A.  \mforall{}e:E.    (a  \mmember{}  X(e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:B.  R[s;f  a  s]))@i
16.  single-valued-classrel(es;X;A)@i
17.  single-valued-bag(init  loc(e1);B)@i
18.  \muparrow{}first(e1)
19.  v1  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e1)
20.  \mneg{}\muparrow{}first(e2)
21.  iterated\_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e2);v2)
22.  (e1  <loc  e2)@i
23.  \mexists{}e:E.  (e1  \mleq{}loc  e    \mwedge{}  (e  <loc  e2)  \mwedge{}  (\mexists{}a:A.  a  \mmember{}  X(e)))@i
24.  v  :  A
25.  v  \mmember{}  X(e1)
26.  iterated\_classrel(es;B;A;f;init;X;e1;f  v  v1)
27.  loc(pred(e2))  =  loc(e2)
28.  (pred(e2)  <  e2)
29.  \mforall{}e':E.  (e'  <  e2)  {}\mRightarrow{}  ((e'  =  pred(e2))  \mvee{}  (e'  <  pred(e2)))  supposing  loc(e')  =  loc(e2)
30.  (e1  <  pred(e2))
31.  (\mexists{}e:E.  ((e1  <loc  e)  \mwedge{}  e  \mleq{}loc  pred(e2)    \mwedge{}  (\mexists{}a:A.  a  \mmember{}  X(e))))  {}\mRightarrow{}  R[f  v  v1;v2]
32.  (\mforall{}e:E.  ((e1  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  e  \mleq{}loc  pred(e2)    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(e)))))  {}\mRightarrow{}  ((f  v  v1)  =  v2)
33.  R[v1;f  v  v1]
34.  \mneg{}(\mexists{}e:E.  ((e1  <loc  e)  \mwedge{}  e  \mleq{}loc  pred(e2)    \mwedge{}  (\mdownarrow{}\mexists{}v:A.  v  \mmember{}  X(e))))
\mvdash{}  R[v1;v2]


By

---

Latex:
(D  (-3)
  THEN  Auto
  THEN  D  0
  THEN  Auto
  THEN  D  (-6)
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  D  0
  THEN  MaAuto)

---

Home Index