---

Step * 2 of Lemma Memory-class-trans


1. [Info] : Type
2. [B] : Type
3. [A] : Type
4. R : B ─→ B ─→ ℙ@i'
5. f : A ─→ B ─→ B@i
6. init : Id ─→ bag(B)@i
7. X : EClass(A)@i'
8. es : EO+(Info)@i'
9. e1 : E@i
10. e2 : E@i
11. v1 : B@i
12. v2 : B@i
13. Trans(B;x,y.R[x;y])@i
14. ∀s1,s2:B.  SqStable(R[s1;s2])@i
15. ∀a:A. ∀e:E.  (a ∈ X(e) ⇒ (∀s:B. R[s;f a s]))@i
16. single-valued-classrel(es;X;A)@i
17. single-valued-bag(init loc(e1);B)@i
18. ¬↑first(e1)
19. iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e1);v1)
20. ¬↑first(e2)
21. iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e2);v2)
22. (e1 <loc e2)@i
23. ∃e:E. (e1 ≤loc e  ∧ (e <loc e2) ∧ (∃a:A. a ∈ X(e)))@i
⊢ R[v1;v2]
BY
{ (InstLemma `iterated_classrel_trans2` 
   [⌈Info⌉;⌈A⌉;⌈B⌉;⌈init⌉;⌈f⌉;⌈X⌉;⌈es⌉;⌈R⌉;⌈pred(e1)⌉;⌈pred(e2)⌉;⌈v1⌉;⌈v2⌉]⋅
   THEN Auto
   ) }

1
.....antecedent..... 
1. [Info] : Type
2. [B] : Type
3. [A] : Type
4. R : B ─→ B ─→ ℙ@i'
5. f : A ─→ B ─→ B@i
6. init : Id ─→ bag(B)@i
7. X : EClass(A)@i'
8. es : EO+(Info)@i'
9. e1 : E@i
10. e2 : E@i
11. v1 : B@i
12. v2 : B@i
13. Trans(B;x,y.R[x;y])@i
14. ∀s1,s2:B.  SqStable(R[s1;s2])@i
15. ∀a:A. ∀e:E.  (a ∈ X(e) ⇒ (∀s:B. R[s;f a s]))@i
16. single-valued-classrel(es;X;A)@i
17. single-valued-bag(init loc(e1);B)@i
18. ¬↑first(e1)
19. iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e1);v1)
20. ¬↑first(e2)
21. iterated_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e2);v2)
22. (e1 <loc e2)@i
23. ∃e:E. (e1 ≤loc e  ∧ (e <loc e2) ∧ (∃a:A. a ∈ X(e)))@i
⊢ (pred(e1) <loc pred(e2))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  [A]  :  Type
4.  R  :  B  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}@i'
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B@i
6.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)@i
7.  X  :  EClass(A)@i'
8.  es  :  EO+(Info)@i'
9.  e1  :  E@i
10.  e2  :  E@i
11.  v1  :  B@i
12.  v2  :  B@i
13.  Trans(B;x,y.R[x;y])@i
14.  \mforall{}s1,s2:B.    SqStable(R[s1;s2])@i
15.  \mforall{}a:A.  \mforall{}e:E.    (a  \mmember{}  X(e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:B.  R[s;f  a  s]))@i
16.  single-valued-classrel(es;X;A)@i
17.  single-valued-bag(init  loc(e1);B)@i
18.  \mneg{}\muparrow{}first(e1)
19.  iterated\_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e1);v1)
20.  \mneg{}\muparrow{}first(e2)
21.  iterated\_classrel(es;B;A;f;init;X;pred(e2);v2)
22.  (e1  <loc  e2)@i
23.  \mexists{}e:E.  (e1  \mleq{}loc  e    \mwedge{}  (e  <loc  e2)  \mwedge{}  (\mexists{}a:A.  a  \mmember{}  X(e)))@i
\mvdash{}  R[v1;v2]


By

---

Latex:
(InstLemma  `iterated\_classrel\_trans2` 
  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}init\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}R\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}pred(e1)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}pred(e2)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v2\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  )

---

Home Index