---

Step * 1 2 2 1 1 of Lemma Memory-classrel1


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. ¬↑first(e)
10. v : B
11. Accum-class(f;init;X) es pred(e) ∈ bag(B)
12. 0 < #(Accum-class(f;init;X) es pred(e))
13. b : B
14. a : A
15. b1 : B
16. a ∈ X(pred(e))
17. b1 ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e))
18. b = (f a b1) ∈ B
19. (False ∧ v ↓∈ init loc(e))
∨ ((¬False)
  ∧ ((∃a:A. (a ∈ X(pred(e)) ∧ (∃b:B. (b ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e)) ∧ (v = (f a b) ∈ B)))))
    ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(pred(e)))) ∧ v ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e)))))
⊢ ↓∃a:A. ∃b:B. (a ∈ X(pred(e)) ∧ b ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e)) ∧ (v = (f a b) ∈ B))
BY
{ RepeatFor 2 ((SplitOrHyps THEN Auto)) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. ¬↑first(e)
10. v : B
11. Accum-class(f;init;X) es pred(e) ∈ bag(B)
12. 0 < #(Accum-class(f;init;X) es pred(e))
13. b : B
14. a : A
15. b1 : B
16. a ∈ X(pred(e))
17. b1 ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e))
18. b = (f a b1) ∈ B
19. ¬False
20. ∀a:A. (¬a ∈ X(pred(e)))
21. v ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e))
⊢ ↓∃a:A. ∃b:B. (a ∈ X(pred(e)) ∧ b ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e)) ∧ (v = (f a b) ∈ B))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)
7.  es  :  EO+(Info)
8.  e  :  E
9.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
10.  v  :  B
11.  Accum-class(f;init;X)  es  pred(e)  \mmember{}  bag(B)
12.  0  <  \#(Accum-class(f;init;X)  es  pred(e))
13.  b  :  B
14.  a  :  A
15.  b1  :  B
16.  a  \mmember{}  X(pred(e))
17.  b1  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(pred(e))
18.  b  =  (f  a  b1)
19.  (False  \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e))
\mvee{}  ((\mneg{}False)
    \mwedge{}  ((\mexists{}a:A.  (a  \mmember{}  X(pred(e))  \mwedge{}  (\mexists{}b:B.  (b  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(pred(e))  \mwedge{}  (v  =  (f  a  b))))))
        \mvee{}  ((\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(pred(e))))  \mwedge{}  v  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(pred(e)))))
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}a:A.  \mexists{}b:B.  (a  \mmember{}  X(pred(e))  \mwedge{}  b  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(pred(e))  \mwedge{}  (v  =  (f  a  b)))


By

---

Latex:
RepeatFor  2  ((SplitOrHyps  THEN  Auto))

---

Home Index