---

Step * 1 2 2 2 of Lemma Memory-classrel1


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. ¬0 < #(Accum-class(f;init;X) es pred(e))
10. ¬↑first(e)
11. v : B
12. Accum-class(f;init;X) es pred(e) ∈ bag(B)
⊢ uiff(v ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e));↓(False ∧ v ↓∈ init loc(e))
                                            ∨ ((¬False)
                                              ∧ ((∃a:A
                                                   (a ∈ X(pred(e))
                                                   ∧ (∃b:B. (b ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e)) ∧ (v = (f a b) ∈ B)))))
                                                ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(pred(e)))) ∧ v ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e))))))
BY
{ ((Assert ¬0 < #(Accum-class(f;init;X) es pred(e)) BY
          Auto)
   THEN (RWO "bag-size-bag-member" (-1) THENA Auto)
   THEN Fold `classrel` (-1)
   THEN (RWO "Accum-classrel-Memory" (-1) THENA Auto)
   THEN MaAuto
   THEN SqExRepD) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. ¬0 < #(Accum-class(f;init;X) es pred(e))
10. ¬↑first(e)
11. v : B
12. Accum-class(f;init;X) es pred(e) ∈ bag(B)
13. ¬↓∃b:B. (↓∃a:A. ∃b1:B. (a ∈ X(pred(e)) ∧ b1 ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e)) ∧ (b = (f a b1) ∈ B)))
14. v ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e))
⊢ ↓(False ∧ v ↓∈ init loc(e))
   ∨ ((¬False)
     ∧ ((∃a:A. (a ∈ X(pred(e)) ∧ (∃b:B. (b ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e)) ∧ (v = (f a b) ∈ B)))))
       ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(pred(e)))) ∧ v ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e)))))

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. ¬0 < #(Accum-class(f;init;X) es pred(e))
10. ¬↑first(e)
11. v : B
12. Accum-class(f;init;X) es pred(e) ∈ bag(B)
13. ¬↓∃b:B. (↓∃a:A. ∃b1:B. (a ∈ X(pred(e)) ∧ b1 ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e)) ∧ (b = (f a b1) ∈ B)))
14. (False ∧ v ↓∈ init loc(e))
∨ ((¬False)
  ∧ ((∃a:A. (a ∈ X(pred(e)) ∧ (∃b:B. (b ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e)) ∧ (v = (f a b) ∈ B)))))
    ∨ ((∀a:A. (¬a ∈ X(pred(e)))) ∧ v ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e)))))
⊢ v ∈ Memory-class(f;init;X)(pred(e))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)
7.  es  :  EO+(Info)
8.  e  :  E
9.  \mneg{}0  <  \#(Accum-class(f;init;X)  es  pred(e))
10.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
11.  v  :  B
12.  Accum-class(f;init;X)  es  pred(e)  \mmember{}  bag(B)
\mvdash{}  uiff(v  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(pred(e));\mdownarrow{}(False  \mwedge{}  v  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e))
                                                                                        \mvee{}  ((\mneg{}False)
                                                                                            \mwedge{}  ((\mexists{}a:A
                                                                                                      (a  \mmember{}  X(pred(e))
                                                                                                      \mwedge{}  (\mexists{}b:B
                                                                                                              (b  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(pred(e))
                                                                                                              \mwedge{}  (v  =  (f  a  b))))))
                                                                                                \mvee{}  ((\mforall{}a:A.  (\mneg{}a  \mmember{}  X(pred(e))))
                                                                                                    \mwedge{}  v  \mmember{}  Memory-class(f;init;X)(pred(e))))))


By

---

Latex:
((Assert  \mneg{}0  <  \#(Accum-class(f;init;X)  es  pred(e))  BY
                Auto)
  THEN  (RWO  "bag-size-bag-member"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  Fold  `classrel`  (-1)
  THEN  (RWO  "Accum-classrel-Memory"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  MaAuto
  THEN  SqExRepD)

---

Home Index